第1章 集合与逻辑 章末小结与质量评价（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

题点二] 当x=1,y=2时，x一y=-1当x=2,2.选A若x>2且y>3,则x十y>2十 [典例]解：(1)任意一个梯形的对角线都 y=0时，x-y=2: 3=5,所以p是g成立的充分条件 不互相平分，命题的否定为真命题， 当x=2,y=1时，x一y=1；当x=2, 当x=1,y=5时，满足x十y>5,但是不 (2)对任意k∈R,函数y=kx十b不随x值 y=2时，x一y=0.根据集合中元素的 满足x>2且y>3,所以p不是q成立 的增大而减小，命题的否定为假命题 互异性知，B中元素有0，一1，一2,1， 的必要条件. (3)命题的否定是“Hx,y∈ZW2x十y≠3” 2,共5个. 综上所述，p是q成立的充分而不必要 当x=0,y=3时W2x十y=3,因此命题的 4.解析：当m十2=5时，m=3,M={1,5 条件. 否定是假命题」 13},符合题意； 3.解析：p:x2十x-6=0,即x=2或x [对点训练]1.B2.D 当m2+4=5时，m=1或m=一1. 3.q:ax十1=0，当a=0时，方程无 题点三 若m=1,M={1,3,5},符合题意： 解：当a≠0时，x= 1 若m=一1，则m十2=1，不满足元素 ,由题意知 典例]解：若命题p3x∈R,x+2x十a 的互异性，故m=3或1. =0为真命题，则△=2一4a≥0，∴·a1 pPq,q→p,故a=0舍去；当a≠0时， 答案：3或1 若命题g:x∈{0≤2}-a≤0[题型p 应有一 =2或-1 =一3，解得a= 1.选D因为P={xx>4}, 1 为真命题，则a≥x,即a≥(x)mx 则CRP={xx≤4}，所以Q二(CRP). 2或a= 3.综上可知，a=一 .a24 2.选D由x2-3x十2=0得x=1或 x=2,.A={1,2}.由题意知B a= 3 a>1, ∴p,q均为假命题时， a<,无解即②， {1,2,3,4},∴.满足条件的C可为 {1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4} 答案：-2或日 3.选A因为全集U={x0x<9}, 其补集为R,.p,g至少有一个为真命题 4.解析：根据充分条件、必要条件与集合 A={x1<x<a},若非空集合A二U, 间的包含关系，应有{x一2x一1} 时，实数a的取值范围为R 则只需0：即1<a<9. {x-ax一1}，故有{aa>2}. 对点训练] 答案：{aa>2 解：因为一p是假命题，所以p是真命题， 4.解析：由B二A,则x2=4或x=2x,当 题型五 又Hx∈{x一3x2},都有x∈{x 4a+5},所以{x-3x2}二{xa x=4时，x=士2，但x=2时，2x=4 1.选A因为命题“Hx>0,x2一2x十 这与集合元素的互异性相矛盾；当 -4xa十5}， 1≥0”是全称命题，全称命题的否定是 则a二1≤，3，解得-3≤a≤1， x2=2x时，x=0或x=2,但x=2时 特称命题，所以命题“Hx>0,x2一2 a十5≥2， 2x=4,这与集合元素的互异性相矛 十1≥0”的否定是“3x>0,x-2x十 一2或x=0. 即实数a的取值范围是{a一3a1}. 盾，综上所述，x= 1<0”.故选A 答案：0或一2 浸润学科素养和核心价值 2.选ACD对于A,当x≥0时，x十1 「题型三] -x=1≠0： 一、在典题训练中内化学科素养 1.选AC:全集U={0,1,2,3,4}, 当x0时，x十1一x=一2x+1=0, 1.C2.D A={0,1,4},B={0,1,3}, 二、在导向训练中品悟核心价值 .A∩B={0,1},CB={2,4},AUB 即x=9 >0,不满足题意，故方程无 1.D2.C3.D ={0,1,3,4},集合A的真子集个数为 解，故A是假命题： 4.[1,+o∞) 23一1=7，故选A、C. 对于B,当一√2<x<√2时，x2-2<0, 章末小结与质量评价 2.选C 由集合P=(2,4),Q=(1,3), 故B正确； 「题型一… 可得：(0RP)∩Q={x≤2或x≥4} 对于C,若平行四边形对角线相等，则 L.选ABD对于A,1是整数， ∩{x1x3}=(1,2,故选C 该平行四边形是矩形，本题并不是平 .1∈Z,故A正确. 3.选B由题意，集合M={x∈Z一1 行四边形而是一般四边形，故不一定 对于B,x=x,x≥0， -1≤2}={x∈Z0x≤3}={0,1， 为矩形，故C是假命题； 1>0,.B正确 2,3},N={xx=2k十1，k∈N+},所以 对于D,2是素数，但不是奇数，故D是 对于C,:{x∈N-1<x<1}={0}, 阴影部分表示的集合为(UuN)∩M= 假命题.故选A、C、D. 1不在集合中，C不正确. {0,1,2},有3个元素」 4.解析：因