3.1 不等式的基本性质（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

[题点二] 不满足x>2且y>3,所以p不是q成 [典例]解：(1)任意一个梯形的对角线 4 ,故A中命题为假命题，其否定为 立的必要条件，综上所述，p是9成立 都不互相平分.命题的否定为真命题 1 的充分不必要条件. (2)对任意k∈R,函数y=kx十b不随x 真命题：当5x十1=0时，x=-5任Z, 3.解析：p:x2十x-6=0,即x=2或x 值的增大而减小，命题的否定为假命题 故B中命题为假命题，其否定为真命 3.q:ax十1=0，当a=0时，方程无 (3)命题的否定是“Hx,y∈Z,√2x+y 题：当x2一1=0时，x=士1，故C中命 解；当a≠0时，x=一 1 .由题意知p, 3”,当x=0,y=3时，√2x十y=3,因此命 题为假命题，其否定为真命题：存在实 题的否定是假命题. 数x=一1或x=一2，使x2十3.x十2 q→p,故a=0舍去；当a≠0时，应有 [对点训练] (x十1)(x十2)=0，故D中命题为真命 1=2或一 1 =-3,解得a=- 1.选B命题“存在x∈R,使得x2十2x 题，其否定为假命题，故选D. a 2或 1”为存在量词命题，该命题的否定2.选AC对于选项A,命题是存在量词 1 为对任意x∈R,都有x十2r≥1. a=1 3.综上可知，a= 2或a= 3 命题，当x=一1时，x十2x十1=0，所 2.选B命题“3x∈R,使得x十x十1 以A中命题是真命题：对于选项B,命 答案：-或日 0”的否定是“/x∈R,均有x2十x十1 题是全称量词命题，不满足题意：对于 4.解析：根据充分条件、必要条件与集合间 ≥0.因为？+x+1=(x+号) 选项C,Hx∈R,x2十x十 4>0的否 的包含关系，应有{x|一2x<一1}军 ≥0恒成立，所以原命题的否定是 {x-a<x一1}，故有{aa>2}. 定为3xR.r十x十<0，是存在 答案：{aa>2》 真命题 「题型二… [题点三] 量词命题，x2+x十1 =(+)≥ 4 1.选A因为命题“Hx>0,x2一2x+1 [典例]解：若命题p:3x∈R,x十2x十a ≥0”是全称量词命题，全称量词命题 0,当x=一 =0为真命题，则△=2一4a0,∴.a≤1. 2时，x2十x十}=0，所以 的否定是存在量词命题，所以命题 1 若命题g:Hr∈{x0≤≤2}，x-a C中命题是真命题；对于选项D,]x “Hx>0,x2-2x十1≥0”的否定是 R,一x2十x一2≥0的否定是Hx∈R, “3x>0,x2一2x+1<0”.故选A. ≤0为真命题，则a≥x,即a≥(x2)mx, 2.选ACD对于A,当x≥0时，|x|+1 一x2十x一2<0，是全称量词命题，不 x=1≠0：当x0时，x十1一x a1 a>1, 符合题意.故选A、C 心p,9均为假命题时， a<41 3.选C命题：Hx∈[1,4]，x≥a是 2x十1=0，即x=2>0,不满足题 无解即了，其补集为R, 真命题，则在x∈[1,4]上，a≤(x2)min, 意，故方程无解，故A是假命题； .p,g至少有一个为真命题时，实数a的 所以a≤1：命题g:{aa一2或a≥ 对于B,当-√2<x<√2时，x2一2<0， 取值范围为R 1}.所以实数a的取值范围为a=1或 故B正确： [对点训练] 对于C,若平行四边形对角线相等，则该 解：因为一p是假命题，所以卫是真命题， 4.解析：3x∈R,x2+2x+m0的否定 平行四边形是矩形，本题并不是平行四 又x∈[一3,2]，都有x∈[a一4，a+5], 为x∈R,x+2x十>0，因此命题 边形而是一般四边形，故不一定为矩形， 所以[-3,2]二[a一4，a十5]，则 “3x∈R,x2+2.x十m≤0”是假命题与 故C是假命题； 1a-4≤一3，解得-3≤a≤1， 命题“Vx∈R,x2+2x十m>0”是真命 对于D,2是素数，但不是奇数，故D是 la+5≥2， 题等价，即两位同学题中所求实数m 假命题.故选A、C、D. 即实数a的取值范围是[一3,1]. 的取值范围是一致的. 3. 解析：依题意，关于x的方程√：十3= ■浸润学科素养和核心价值 答案：一致 、在典题训练中内化学科素养 m有实根，√元+3≥3，m≥3.即实 数m的取值范围是{mm≥3}.p: 1.选C将“]”改写成“V”,“>”改写为 章末小结与质量评价 “≤”即可，故选C. 「题型一 Hx∈R,Wx+3≠m. 2.选D将“”改写为“]”，“了”改写为 1.选Ba>b+1>b得：“a>b十1”可推 答案：{mm≥3}Vx∈R,√x+3≠m “H”,再否定结论可得命题的否定为 出“a>b”,而“a>b”不能推出“a>b+ 4.解：设集合A={x-2<x<4},B={x “3x∈R,Vn∈N,使得x”.故