“四翼”检测评价(九)～(十) 基本不等式-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

10.解：(1)这一命题可以表述为p:“对所9.证明：(1)，a>b,c>0,∴.ac>bc, (3)b+c b+c a+d 有的实数m,方程x2十x一m=0有实 ..-ac<-bc. a<6D<6或 数根”」 .f<e,.f-ac<e-bc. b+c a+d a+d 其否定形式是：“存在实数m,使得 (2).'cd0,.-c>-d>0. (a-a-)<6-)(答案不唯 x十x-m=0没有实数根”， 1 1☑0. 一，只要写出其中一个代数式即可). 1 d 当△=1+4m<0,即m<4时，一 (三)创新发展 又a>b>0,.- b0 a C 元二次方程没有实数根，所以力的否 > 1.解析：6> 6->0→ 定是真命题. ()>(. ad<bc lad-bc<0 (2)这一命题的否定形式是：对所有 实数x,都有x2十x十3>0. 利用配方法可以验证q的否定是一 即一 )广>-()月 “dc>0,jbd<0, ad-bc<0 adl-bc<0,先取b=1, 个真命题 两边同乘-1，得（号）<（白） d=-1,则bc-ad=a+c>0. (3)这一命题的否定形式是：存在一 对等圆，其面积不相等或周长不相（二）综合应用 又8>>0， 等.由平面几何知识知r的否定是一 1.选C对于选项A,a2+1一(a一1》 .a,b同号，c,d同号， 个假命题. (a+2)=a2+1-a2-a+2=3-a,当 .再取Q=2,c=一1.故符合条件的 (二)综合应用 a>3时，3-a<0,a2十1< 组值(a,b,c,d)是(2,1，-1，-1). 1.选A由命题p:“Hx∈[1,2]，2x2一 (a-1)(a十2)，当a=3时，3-a=0,a 答案：(2,1，一1，-1) x一m>0”为真命题，即对于Hx∈ +1=(a-1)(a+2),当a<3时，3-a 2.解：设住宅窗户面积、地板面积分别为 [1,2],m<2x2-x恒成立，得m< >0,a2+1>(a-1)(a+2),故A错 a,b,同时增加的面积为，根据问题的 (2x2-x)mm=1,所以m<1. 误；易知B错误；对于选项C,(a一b) 2.解析：由题意知，a,b,c均小于0，可以 要求a<6,且云≥10%，由于8阳 -(1-ab)2=a2+b2-1-a2b2=(a2 找到满足题意的一组数据：4=一1， am(b-a b=-2,c=-3. 1)(1-b2)≤0，即a-b≤|1-ab,所 b b(b+m >0,于是8+册>台又 答案：一1，一2，一3（答案不唯一） 以C正确；对于选项D,Q>b>0,所以 3.解析：因为命题“3x∈R,x2十2x+ b b- 号≥10%，周此公>名≥10%.所 b2+1 m≤0”的否定是“/x∈R,x2十2x十m a<0,但a+1- 以同时增加相等的窗户面积和地板面 (b-a)(ab-1) >0”,而命题“]x∈R,x2十2x十m 积后，住宅的采光条件变好了 0”是假命题，则其否定“Vx∈R,x2十 (a+1)(6+,无法判断ab-1的符 “四翼”检测评价（九） 2x十m>0”为真命题，所以两位同学所 出的题目中m的取值范围是一致的. 十1广6+不-定成立，故D 号，则 (一)基础落实 错误.故选C, 1.A2.B3.C4.C5.A 答案：是 :2.选A.a十b=c十d,a+d>b十c, 6.③7.≥ 4.解：（1)存在.理由：不等式m十x一 8.a2+62+c2>ab+bc+ac 2x十5>0可化为 ..a+d+(a+b)>b+c+(c+d),a >c...b<d.a+c<b,..a<b. m>-x2+2x-5=-(x-1)2-4. 9.证明：由a>0.b>0,则a十b=1十 综上可得，d>b>a>c. a b 要使m>-(x-1)2-4对于任意x∈ 1 atb R恒成立，只需>一4即可 3.解析：‘之= ,由于a十b>0,则ab=1, ab 故存在实数m使不等式m十x一2x十 5>0对于任意x∈R恒成立，此时需m 01/+）、,52（xy） 即a十b≥2/ab=2,当且仅当a=b=1 时，等号成立，所以a十b≥2. >-4. (2)不等式m-(x2-2x+5)>0可 10.解：由a十b /a2+b 2 ，得 化为 1 m>x2-2.x+5. 3≤-2(+w+x-c8, 令t=x2一2x十5，若存在一个实数x .3≤≤8， v6+6≥9a+6 使不等式m>x2-2x十5成立， 答案：[3,8] 只需m>tmin· 4.解析：设应开发A类电子器件x件，则 月理得V+7≥号6+e. 又t=(x-1)2+4,∴.tm=4,…m>4. 开发B类电子器件(50一x)件， VFozR(u+0). .所求实数m的取值范围是{mm>4}. 5.解：因为x1∈{x|一1x3〉，