“四翼”检测评价(十一) 一元二次函数-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

2.选ABCa+6+1≥2√ab+1 (2)由(1)可知，6<x<300,6<y< vab ab 300,xy=1800,6x+ 当且仅当a(r+)=十1，即a 2,2,当且仅当a=b=号时，孝号成 3y≥ .16 (十1)时，等号成立，则根据恒成立 立，A成立： 2V6.x·3) a+(日+6)≥2va画·2V =2√/6×16×600=480， 的意义可知2@>号，解得a>), 当且仅当6x= 1 答案：[日，+∞) 4,当且仅当a=b时，等号成立，B 3y时等号成立， 成立； 1 2.解：(1)由于铁栅长为x米，一堵砖墙 .S=1832-6.x- “a2+6≥2ab>0,a+ 3y≤1832-480 长为y米，由题意可得40x十2×45y十 ≥2√ab ab =1352,此时9x=8y,xy=1800,解得 20.xy=3200,即4x+9y+2xy=320, 当且仅当a=b时，等号成立，C成立： x=40,y=45,即x为40，y为45. 解得y=320-4 ,由于x>0且y>0, 2.x+9 a+b=2 Vab,a>0.6>0:2vab :(二)综合应用 a+b 1.选AC设矩形的长和宽分别为x,y, 可得0<x<80,所以，x与y的关系式 ≤1，≤V瓜，当且仅当a=6时，等 为y=320-4(0<r<80). 则x十y= 2,s= xy.由xy 2.x+9 号成立，D不成立 .2 3.证明：>0，x十>0，x+2x+1 2 ()知，s≤6故A.C成立. (2)S=xy=x.320-4z 2.x+9 338-2(2x+9) 1 2.选C+方+2a≥2V· 1 =x· 2x+9 1 1 1 =x+ =x+ 1 a 338 338.x 2 1 2 x十2 x十2 2ab≥4. 1 =·（27Pg2)=+9-2 ·/ab=4,当且仅当 1 3 169(2x+9)-169×9-2.x 12-2 11 1Γ 2.x+9 x十2 b 且√ab=Vab,即a=b=1时 169×9 =169-2.x 、1 ,即x 取等号 2x+9 当且仅当x十 2 2 3.解析：十10)(x+2) 169×9 =178-(2x十9) x十2 x+1 2x+9 时，等号成立 (x+1+9)(.x+1+1) =178-[(2x+9)+1,69×9 2.x+9 “四翼”检测评价（十） x+1 (一)基础落实 -(x+1)2+10(x+1)+9 ≤178-2V(2x+9)×,69X9 2.x+9 =100. x+1 1.B2.B3.D4.AC5.B 9 当且仅当2x十9= 169×9 6.47.3+2√28.58 =(x+1)+x+1+10. 2x+9,即 9.解：(1)3，x-3<0,4 3十.x .x>-1,x+1>0, x=15, 9 .(x+1)+ y=2口时，等号成立，因此，仓库面积 -3+-3)+3= 4 「4+(3-x) x+1+10≥2+10 3 L3-x =16, S的最大允许值是100平方米，此时正 +3≤-23-x /4 (3-x)十3=一1，当 9 当且仅当x十1= 十1，即x=2时，等 面铁栅长应设计为15米. “四翼”检测评价（十一） 且仅当。 3-x=3一x,即x=1时，等号 号成立 答案：16 (一)基础落实 成立， 1.D2.A3.C4.A5.D6.C “g十女的最大位为-山 4解：0>0，b>0d+号=1. 7.B8.-129.<10.[2,4] (二)综合应用 (2):x,y是正实数，x十y=4, .a√1+6=√a2(1+6) +() 4 2a2.1+6 1.选D根据题意，函数y=x2十(a一2) x为二次函数，其对称轴为x= 2 =(4+￥+)≥1+ 2w3 ,开口向上，若共在区间 4 =/a.1+ a2+ 1 2 2 (4,十○)上，y随x增大而增大，则有 =1+ 2 2 1)2 _a一2≤4，解得a≥-6. 2■ 当且仅当义=3，即=2W3-1), 1十2 3√2 4 2.选CD因为y=2x2-4.x-1= y 2 2(x-1)2-3, y=2(3-√3)时等号成立 当且仅当正数a,b满足a2= 1十且 y=-x2+2x+4=-(x-1)2+5, +号的成小值为1+吗 2 y=-x2-2x-3=-(x+1)2-2, 7 a+2 =1,即a= √3 时等号 y=-5.x2+10.x-8=-5(x-1)2-3, 10.解：(1)由题意得，xy=1800,b=2a, 2 y=x2-2x-2=(x-1)2-3, 则y=a+b十6=3a+6, 成立. S=a(x-4)+b(x-6) 所以所求一元二次函数可以为选项 =a(x-4)+2a(x-6) a1+6的最大值为3y2 C、D中的函数. 4 3.选AC根据图象可知：对