1.4.1 一元二次函数（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

(2)F= 76000 76000 u+20X5+18 2/100+18 (3)因为a>0,b>0,c>0,a+b+c 描点，连线即得函数y=号-62十 ≥abc, 21的图象，如图所示」 =2000,当且仅当v=10时等号成立， 则2000-1900=100. 所以abc≤(a+b+c)°， 3 答案：(1)1900(2)100 又因为a十b+c=1,所以0<1一a<1, 35 二、在导向训练中品悟核心价值 0<1-b<1,0<1-c<1, 1.选D+6=(+)小·(2a+方) 所以(1一a)(1-b)(1-c) 15678京 a (1-a+1-b+1-c)=7, 52 2 3 [题点二] +2ab≥5+2Va ·2ab=9,当且 当且仅当a=b=(=3时，等号成立. [典例]选AD易知一元二次函数y ab=1, ax2十bx十c的图象与x轴有两个交点， 仅当 即a=3'时取等号， 所以(1一a)(1一b)(1-c)的最大值 所以b一4ac>0,即b>4ac,A正确；函 为2 则2十b的最小值为9. 教图象的对称轴为直线1=-1，则一品 4.1一元二次函数 =一1，即2a一b=0,B错误；结合图象可 2.选A周为+=V函，所以 落实必备知识 知，当x=一1时，y>0,即a一b十>0，C 错误；由函数图象的对称轴为直线x +=ab,且ab>0,两边同乘ab,向上向下 2a 增大增大减小 1知，b=2a,因为5>2，a<0,所以5a 2a,即5a<b,D正确 得么++4=a,则a26≥24+ :[即时小练] 1.B2.[-1,+∞) 9 [对点训练] 4.5 1.选B当二次项系数大于0时，一元二 4=8,所以ab>2V2,当且仅当 强化关键能力 次函数的图象开口向上，当二次项系 把，即6=2a时取等号，即ab的最小 [题点一] 数小于0时，一元二次函数的图象开 典例]解：列表： 口向下，所以由图象可知a和b都大于 值为2√2，故选A. 3 0,c和d都小于0，再根据二次项系数 -2 0 3.选C设直角三角形两直角边长分别 的绝对值越大，开口越小可知dc< 为m9m,则号y=1.即y=2网 y=x2 0<ab. y=x2-2 2.选C对于选项A,一元一次函数中的 长l=x+y+√x+y≥2√xy+ y=2x2-4x 3016 6 0 a>0与一元二次函数中的a<0矛盾； √2xy=2√2+2≈4.83(m),当且仅当描，点、连线即得相应函数的图象，如图 对于选项B,一元一次函数中的a>0, x=y时等号成立.结合实际问题，可 :所示 知选C 由图象可知由y 6>0与一元二次画数中的=-品>0 4.解析：如图所示，连接 x2到y=2x2一4.x =x22 矛盾；对于选项D,一元一次函数中的 -2x OC,设OB=x(0<x< 的变化过程如下. a<0与一元二次函数中的a>0矛盾. 4),则BC=√OC一OB 法一：先把y=x -3-2 [题点三] 的图象向右平移1 典例]解：(1)，y=一2x2+4x+3 =/16-x,AB=2OB=2x,所以由基 个单位长度得到y 人3 -2(x-1)2+5, 本不等式可得，矩形ABCD的面积为=(x-1)2的图象，然后把y=(x一1) ,该一元二次函数图象的开口向下，对 S=AB·BC=2x·√16-π=的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的 称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,5). 2√(16-x).x≤(16-x2)+x2=2倍，得到y=2(x-1)2的图象，最后把 (2)由(1)可知，将函数y=一2x2的图象 y=2(x一1)2的图象向下平移2个单位 16,当且仅当16-x2=x2,即x=22 先向右平移1个单位长度，再向上平移5 时等号成立，所以矩形ABCD面积的 长度便可得到y=2x一4x的图象. 个单位长度，即可得到函数y=一2x2十 最大值为16. 法二：先把y=x2的图象向下平移1个 4x十3的图象. 答案：16 单位长度得到y=x2一1的图象，然后再 (3)由(1)知，函数图象的开口向下，对称 1 2 把y=x一1的图象向右平移1个单位 轴为直线x=1,则可得在区间（一∞，1] 5.选D·a>0,b>0,2a+ 长度得到y=(x一1)2一1的图象，最后 上，函数值y随自变量x的增大而增大， 把y=(x一1)2一1的图象横坐标不变， (品+号)红+6)=号十品+碧≥数标这为原来的2#、凝释到 在区间[1，十o)上，函数值y随自变量x 的增大而减小.故函数在x=1处取得最 2(x-1)2-2,即y=2x2-4x的图象. 号+2=号，当且仅当a=日6=号时对点训练 5 大值5，即ym=5,无最小值. 3 对点训练] 12 取等号，.一2%一方≤ 1.选D将一元二次函数y=5x2的图 1