1.3.1 不等式的性质（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

[拓展] 强化关键能力 解：令y=一x2十4x一1，因为y=一x2十 [题点一] 当ab<0时，>石，故C为假命题. 4x-1=一(x-2)2+3≤3，又因为3x∈ 典例]解：由于矩形菜园靠墙的一边 a>b→b-a<0, R,一x2十4.x-1>m有解，所以只要m 长为xm,而墙长为18m,所以0<x >0640 11 ab 小于y的最大值即可，所以所求m的取 18,这时菜国的另一条边长为301- a- ab 2 <0. 值范围是{mm<3} [对点训练] (15-乏)m .a>b,.a>0且b<0,故D为真 解析：若p为真命题，则a≤x对任意的 命题 1≤x≤2恒成立，所以a≤1.若q为真命 因北菜国面积S=x·(15-号) 2.解析：因为一1<x4,2<y<3, 题，则关于x的方程x2+2ax十2=0有依题意有S≥110，即x(15-号)≥110， 所以一3<一y<一2，所以一4<x一y <2. 实数根，所以△=4a一8≥0，即a≥√2或：故该题中的不等关系可用不等式表示为 由-1<x<4,2<y<3,得-3<3x a≤-√2. 「0x18, 12,4<2y<6,所以1<3x+2y<18. 综上，实数a的取值范围为（一∞，一√2]， x(15-)≥110. 因为2<<3，所以1<⊥<1 答案：（一∞，一√2] 对点训练] 3<y<2 选C对于A,x应满足x2000,故A 1 ■浸润学科素养和核心价值 不正确；对于B,x,y应满足x<y,故B 当-1<<0时，-专<号<0： 不正确；C正确：对于D,y与Q的关系 一、在典题训练中内化学科素养 式可表示为ya,故D不正确.故选C 当0≤x<4时，0≤x<2. 1.选C将“于”改写成“”，“>”玫写为：[题点二] “≤”即可，故选C. 典例] 2.选D将“V”改写为“彐”，“彐”改写为 解：（+） -(wa+b) 故-<号<2 答案：(-4,2)(1,18) (-22） “H”,再否定结论可得命题的否定为 “3x∈R,Hn∈N,使得n<x2”.故 a 3.证明：1)b-a_B-a2 (h+a)(b-a) (a-b)(wa-√⑥)_(Wa-√b)(wa+b) b ab ab 选D. a<b<0,.b+a<0,b-a 3.选A对于p,由于是存在量词命题， √ab Vab 0,ab>0. 当x=1时，x2一x十1=1≥0成立，故 a>0,b>0,va+√b>0,√ab>0, D是正确的：对于9，(-2)2<（-3)，(a-万)2≥0，a-⑥)a+⑥ :+a0<0,故台<号 ab 但一2<一3不成立，故g不正确. Vab 二、在导向训练中品悟核心价值 0,.&+a+6. (2):1<1 8<方，.1-1王<0， 1.选B因为对于任意的x∈R,x2十x十[对点训练] 即4<0， ab 1=(+）'+>0恒成立，所以B解：“十 -(1-x)= 1-(1-x2) 而a>b,.b-a<0,ab>0 1+x 浸润学科素养和核心价值 项为假命题 =1十x 一、在典题训练中内化学科素养 2.解析：，命题Vx∈R,.x2一4x+a≠0为假 命题， 当x=0时1十x=1一 1.选B因为c<d<0,所以 1∠0 .x∈R,x2-4x十a=0是真命题， 1 所以 .方程x2一4.x十a=0有实数根， 当1+x<0,即<-1时千<0， d 1>0,与a>b>0对应 则△=(-4)2-4a≥0，解得a≤4. 小1+x<1-x 相乘得->-名>0所以<名 答案：(-∞，4] d c 当1十x>0且x≠0，即一1<x0或x 故选B. 3.解析：如()()，（）》 >0时十x>0心1十x>1- 2.解析：令男学生、女学生、教师人数分 别为x,y,x,则<y<x<2. 都符合题意 [题点三]… ①若教师人数为4，则4<y<x<8, 答案：（号，4）（答案不唯一） 典例]解析：(1)选CD <0 当x=7时，y取得最大值6. ②当=1时，1=之<y<x<2,不满足 4.解：不是全称量词命题，增加条件“对 可得b<a<0,从而|ab,A、B均不正 确：a十b0,ab>0,则a十b<ab成立，C正 条件； Ha,b∈R,且满足1十b>0,a十b≥0”， 确：a>b,D正确. 当之=2时，2=之<y<x<4,不满足 得到的命题是全称量词命题. (2)证明：c<d<0,∴.一c>-d>0. 条件； 又，a>b>0,∴.a-c>b-d>0. 当之=3时，3=之<y<x<6,y=4,x 3.1不等式的性质 ∴.(a-c)2>(b-d)2>0. 5,满足条件 所以该小组人数的最小值为3十4 落实必备知识 两边同乘以 (a)(b-d),得 +5=12. 1 答案：612 1.>= <差0 (a-c)2<(b-d) 2.a>c a+c>b