期中模拟预测卷01（测试范围：空间向量与立体几何、数列） -2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）

2022-2023学年高二数学上学期期中模拟预测卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 4.测试范围：空间向量与立体几何、数列 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．已知空间向量，，且与垂直，则等于 ___． 2．湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为6cm，深为1cm的空穴，则该球的体积是 ___cm3． 3．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，若AB=3，BC=4，AA1=2，则异面直线B1B与DC之间的距离为________. 4．在水平放置的平面上有一个边长为3cm的正三角形，那么用斜二测画的直观图的面积是________. 5．已知圆锥的底面半径为3，母线与底面所成角为，则圆锥侧面积等于___________. 6．设为等比数列的前n项和，且，则等于 ___． 7．在棱长为的正方形中，，分别是和的中点，则直线与所成角的余弦值为 ___． 8．已知数列{bn}的前n项和Sn＝2n2﹣n，设数列{}的前n项和为Kn，则K20的值为 __． 9．将正整数数列的各项按照上小下大的、左小右大的原则写成如下的三角形数表．数表中的第10行所有数字的和为__________． 10．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M为线段CC1的中点，点P在平面A1B1C1D1上，且AP⊥平面MBD1，则线段AP的长为 ___． 11．若等差数列满足，则当__________时，的前项和最大． 12．已知三棱台的上底面的面积是，下底面的面积是，高是，则三棱锥的体积是 ___． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是的中点，设是上的一点，且，则与所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 14．已知向量是空间的一组基底，则下列可以构成基底的一组向量是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 15．已知直三棱柱的各棱长均相等，体积为，为中点，则点到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 16．已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为，在该圆锥内放置一个棱长为的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则的最大值为（    ） A．3 B． C． D． 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17．如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM＝2A1M，C1N＝2B1N．设，，． （1）试用，，表示向量； （2）若∠BAC＝90°，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，AB＝AC＝AA1＝1，求MN的长． 18．已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求和：． 19．在立体几何讲授圆锥之前，为了让同学们对圆锥有直观的认识，善于动手的老师准备用铁皮自制一个无盖的圆锥形密封容器. (1)如果老师希望得到的容器的尺寸如下如图所示，请问老师事先至少需要购买的铁皮的面积（假设购买的铁皮能没有损失地利用）； (2)当老师聚精会神做好该密封容器后，发现正在下雨，猛然想起气象学上用24小时内的降水在平地上的积水厚度（）来判断降雨程度，其中小雨（<10）､中雨（10-25）､大雨（25--50）､暴雨（50~100），勤于思考的老师用刚刚做好的这个圆锥形容器接了24小时的雨水，得到雨水数据如图所示，请你帮他判断一下这天降雨属于哪个等级？并请说明你的理由. 20．已知正方体． (1)求证：AD1//平面； (2)求证：平面． 21．如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且． （Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD； （Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值； （Ⅲ）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由． 1 / 1 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2