上海市松江一中2025-2026学年第一学期阶段测试Ⅰ试卷高二数学

松江一中2025子年度弟一子期r夜测风1风仓 高二数学 2025.9 考生注意： 本卷满分150分，考试时间120分钟，答案全部做在答题纸上. 一，填空题（本大题共有12题，满分54分。考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写 结果，第1~6题每个空格填对得4分，第7~12题每个空格填对得5分，否则一律得零分) 1.已知两个空间向量ā=(m,-4,2),=（1,2,-1),且a/6,则实数m的值为 2.用斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图如图，其中 B0=C0=1,若原△ABC的面积为2，则AO= 3.从不大于10的自然数中随机抽取一个数，这个数是奇数的概 B 率为 4.已知事件A与事件B为互床事件，且P(4-=写P(4U)行则P(B)=一 5.如图，直三棱柱ABC-ABC中，侧棱A4⊥平面ABC,若AB=AC=A4=1, BC=√2，则异面直线AC与BG所成的角为 (第5题图) (第6题图) (第8题图) 6.如图所示，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙0所在的平面，C是⊙0上一点，若∠ABC=30°， PA=AB,则直线PC与平面ABC所成角的正切值为」 7.甲、乙两人每人投篮一次，投中的总次数记为X.已知甲、乙投篮命中的概率分别为 、3,:且甲乙投篮命中的结果相互独立，则X=1的概率是 8.如图，己知圆锥的顶点为S,过母线S4、SB的截面形状为正三角形，SA与圆锥底面 所成角为30°，若△S4B的面积为4√3，则该圆锥的侧面积为 9.三棱锥P-ABC的4个顶点在半径为√2的球面上，PA⊥平面ABC,△ABC是边长 为、5的正三角形，则点A到平面PBC的距离为 高二数学阶段测试1试卷共4页第1页 10.从棱长为1的正方体4BCD-4B,C,D,的八个顶点中任取两个不同的顶点，则所取两 点间距离不超过√2的概率是 11.已知三棱台ABC-AB,C上下底面均为正三角形，AB=1, AB=2,侧棱长A4=BB=CC,若A4⊥BC,则此棱台的 高为 12.如图，在棱长为2的正方体ABCD-4B,C,D,中，点M是 D AD中点，动点P在底面ABCD内（不包括边界），使四面体 AP体积为号，则CP的最小值是 (第位题图) 二.选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）， 每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应位置上，将代表答案的小方格涂黑 13.已知事件4B,若P:A与B互斥，gA与B互为对立事件，则P是9的( ) A.充分不必要条件 B。必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.若m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列命题错误的是 A.若m⊥a,n1a,则mlm B.若⊥B,m⊥B,m不在a内，则m/a C.若m⊥B,mca,则a⊥B D.若mca,nca,mllB,nllp,则allB 15.已知M,4,B,C为空间中四点，任意三点不共线，OM=x0A+yOB-0C(x>0,y>0), 若M,4B,C四点共面，O不在该平面上，则+】的最小值为( ) x V A.4 B.5 c D.9 16.已知正三棱锥A-BCD的底面△BCD的边长为4，直线AC与平面BCD所成角的余 弦值为5 动点M在以BC为直径的球面上，且直线CD⊥平面MAB,则点M的轨迹 长为( A.2π B.3n C.43π D.23元 三，解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定 区域内写出必要的步骤。 17.(本题满分14分：第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知ā=(2，-2,2)，ā+b=(6,-3,2) (1)求向量6的坐标： (2)若(a+)1(a-2b),求k的值. 高二数学阶段测试1试卷共4页第2页 18.(本题满分14分：第1小题满分6分，第2小题满分8分) 如图，三棱柱ABC-4BG的侧棱垂直于底面，其高为4cm,底面三角形的三边长分别 B 为6cm,8cm,10cm. (1)求该三棱柱的外接球的表面积； (2)以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部 分几何体的体积P。 19.(本题满分14分：第1小题满分4分；第2小题满分4分；第3小题满分6分) 我校高一年级甲、乙两位同学参加某项体能测试，甲同学通过的概率为：，乙同学通过 的概率为，并且在测试过程中甲、乙两同学互不影响，求下列事件的概率： (1)甲、乙两同学都能通过； (2)甲、乙两同学恰有一人通过； (3)甲、乙两同学中至少有一人通过： 20.(本题满分18分：第1小题满分4分；第2小题满分6分：第3小题满分8分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,AD⊥DC,AB11DC, 4B-号CD=AD=LPD=1M为陵的中点 (1以证明：BM/平面PAD: (2)求二面角P-BM-D的余弦值： 3)在棱PA上是否存在点O,使得点2到平面BDM 的距离是56？若存在，求出PQ的长：若不存在， 18 说明理由。 高一数学阶铅试1试装址A而笛？而 21.(本题满分18分：第1小题满分4分，第2小题①满分6分、②满分8分) 在空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两 条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”，现有一种空间斜坐标系，它任 意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”.我们类比空间直 角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：i,),无分别为“斜60°坐 标系”下三条数轴(x轴、y轴、z轴)正方向的单位向量，若向量=xi+y7+z永，则 ”与有序实数组(c,少，z2)相对应，称向量元的斜60°坐标为[x,少，z],记作n=[x,y,. (1)若ā=1,2,3]，6=[-1，l,2],求a+6的斜60°坐标： (2)在平行六面体ABCD-ABC,D中，AB=AD=2,AA=3, ∠BAD=∠BA4=∠DAA=60°，如图，以{AB,AD,AA}为基底建立“空间斜60°坐标系” ①若BE=EB,求向量ED,的斜60°坐标； D ②若AM=21,0],且AM⊥AC,求|AM1 A B