第10讲 命题与证明举例（2大考点）-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略(沪教版）

第10讲 命题与证明举例（2大考点） ( 考点 考向 ) 1.命题：判断一件事情的句子；正确的命题叫真命题；错误的命题叫假命题；一个命题是由题设和结论两部分组成. 2.公理和定理：从长期的实践中总结出来的真命题叫公理；从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理. 3.证明真命题的步骤：①根据题意作出图形，并在图形上标出必要的字母和符号；②根据题设和结论，结合图形写出已知和求证；③经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程. 4.平行线的判定与性质 平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等．那么这两条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等。 5.全等三角形：全等三角形的判定：S.A.S； A.S.A； A.A.S； S.S.S； 全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，对应边相等。 6.等腰三角形的判定与性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等；（简称：等边对等角） 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（简称：等腰三角形的三线合一） 判定1：（定义法）有两条边相等的三角形； 判定2：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。(简称：等角对等边) 7.证明常见题型 证明两直线平行、两直线垂直、两条线段相等、两个角相等、线段或角的和差倍半简单的问题； ( 考点 精讲 ) 【考点1】命题 一、单选题 1．（2021·上海同济大学附属存志学校八年级期中）设m是非零实数，给出下列四个命题：①若﹣1＜m＜0，则＜m；②若m＞1，＜m；③若＜m，则m＞0；④若＞m，则0＜m＜1，其中是真命题的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】A 【分析】根据不等式的性质，逐项判断，即可． 【详解】解：①若﹣1＜m＜0，则＜m，是真命题； ②若m＞1，＜m，是真命题； ③若＜m，当 时， ，而 ，则原命题是假命题； ④若＞m，当 时， ，而 ，则原命题是假命题； 则真命题有①②． 故选：A 【点睛】本题主要考查了命题的真假，熟练掌握一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可是解题的关键． 2．（2021·上海·八年级期中）下列语句中，不是命题的是（     ） A．如果，那么、互为相反数 B．同旁内角互补 C．作等腰三角形底边上的高 D．在同一平面内，若，则 【答案】C 【分析】根据命题的概念对每个选项一一判断正误即可． 【详解】A、如果，那么、互为相反数，这句话是命题； B、同旁内角互补，这句话是命题； C、作等腰三角形底边上的高，这句话不是命题； D、在同一平面内，若，则，这句话是命题． 故选：C． 【点睛】本题主要考查命题的概念，熟记命题的概念是解题关键． 3．（2021·上海·八年级专题练习）下列说法正确的是（   ） A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题 【答案】A 【分析】根据命题的定义和定理及其逆定理之间的关系，分别举出反例，再进行判断，即可得出答案． 【详解】解：A、命题一定有逆命题，故此选项符合题意； B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等没有逆定理，故此选项不符合题意； C、真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等的逆命题是：相等的两个角是对顶角，它是假命题而不是真命题，故此选项不符合题意； D、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：相等的两个角是对顶角的逆命题是：对顶角相等，它是真命题，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了命题与定理，掌握好命题的真假及互逆命题的概念是解题的关键．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所有的命题都有逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题． 4．（2020·上海市西南位育中学八年级期中）下列命题中，真命题是（    ） A．三角形的一个外角大于这个三角形的内角 B．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等 C．一对邻补角的角平分线互相垂直 D．面积相等的两个三角形全等 【答案】C 【分析】根据三角形的外角性质、平行线的性质、邻补角的概念、全等三角形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、三角形的一个外角大于这个三角形与它不相邻的内角，本选项说法是假命题，不符合题意； B、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，本选项说法