第6章　平行四边形　同步练习　2021—2022学年北师大版数学八年级下册

平行四边形 知识点一:平行四边形的性质 性质定理一:对边相等 性质定理二:对角相等 性质定理三:对角线互相平分 例题、如图,AD∥BC,AE∥CD,BD平分∠ABC,求证AB=CE. 练习; 1、如图,在ABCD中,AC为对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,E、F为垂足,求证:BE=DF。 2、如图,已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O,且与BC、AD分别相交于点E、F,求证:OE=OF。 3、如图,在ABCD中,已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线,试说明四边形AECF是平行四边形。 4、如图所示,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,M,N在对角线AC上,且AM=CN,�求证:BM∥DN. 5、如图所示,在平行四边形ABCD中,M,N分别是AO,OC的中点,�求证:DN=BM. 6.如图所示,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中点,求证:BC=DE. 知识点二:平行四边形的判定 1.如图19-1-22,在ABCD中,AM=CN,求证:四边形MBND是平行四边形. 2、如图,在□ABCD中,E、F分别是BC、AD上的点,且AE∥CF,AE与CF相等吗?说明理由. 3.如图所示,在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交于点O,求证:O是BD的中点. 4、已知:ABCD的对角线AC、BD相较于点O,点E、F是AC上的两点,并且AE=CF。 求证:四边形BFDE是平行四边形 5、如图:AD是△ABC的角平分线,DE∥AB,如果BF=AE. 试说明:EF=BD 6、 行四边形ABCD中,E,F分别是CD,AB上的点,若AF=CE,那么BD和EF能互相平分吗?说明理由。 综合练习 一、选择题 1.国家级历史文化名城-金华,风光秀丽,花木葱茏.某广场上一个形状是平行四边形的花坛(如图),分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有AB∥EF∥DC,BC∥GH∥AD,那么下列说法中错误的是( ) A.红花,绿花种植面积一定相等 B.紫花,橙花种植面积一定相等 C.红花,蓝花种植面积一定相等 D.蓝花,黄花种植面积一定相等 2.如图,在周长为20cm的▱ABCD中,AB≠AD,AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为( )A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 3.如图,平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,AC的垂直平分线交AD于E,则△CDE的周长是( ) A.6 B.8 C.9 D.10 4.不能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( ) A.AB∥CD,AB=CD B.AB=CD,AD=BC C.AD=BC,∠A=∠C D.AB∥CD,∠B=∠D 5.在四边形ABCD中,O是对角线交点,下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A.AD∥BC,AD=BC B.AB=DC,AD=BC C.AB∥DC,AD=BC D.OA=OC,OD=OB 6.不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( ) A.AB=CD,AD=BC B.AB=CD,AB∥CD C.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC 二、解答题 1.如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30º,EF⊥AB,垂足为F,连结DF. (1)试说明AC=EF; (2)求证:四边形ADFE是平行四边形. 2. 如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD∥BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P . (1)求证:AF=BE; (2)请你猜测∠BPF的度数,并证明你的结论 . 5 学科网(北京)股份有限公司 $