23.2　解直角三角形及其应用第4课时　教案　2022—2023学年沪科版数学九年级上册

23.2 解直角三角形及其应用 第4课时 一、教学目标 1.进一步巩固解直角三角形的应用. 2.了解直线的向上方向与x轴正方向夹角的正切值与直线一次项系数k之间的关系. 3.能用解直角三角形的知识灵活解决与直线相关的问题. 4.在解决问题的过程中感知知识的实际应用，培养学生的应用意识． 二、教学重难点 重点：了解直线的向上方向与x轴正方向夹角的正切值与直线一次项系数k之间的关系. 难点：能用解直角三角形的知识灵活解决与直线相关的问题. 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 知识回顾 【知识回顾】 在Rt△ABC中，∠C=90°．则有 sin A= ，cos A= ，tan A= . 答案： 【思考】 如图，在平面直角坐标系中，如果直线y=kx+b上有任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，这条直线向上方向与x轴正方向所夹的锐角为α. 你能用P1，P2的坐标表示∠α的正切值吗？ 预设：. 你认可这个结论吗？ 我们一起探究一下吧！ 回顾、思考并回答. 回顾旧知，既是对旧知识的巩固，也是为新知的学习奠定基础. 环节二 典例探究 【合作探究】 例 已知，在直线y=kx+b上有任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，这条直线向上方向与x轴正方向所夹的锐角为α. 求证： 分析：要想计算∠α的正切值，要在直角三角形中，且知道它的对边与斜边的值；不能直接计算，需要把∠α进行转化；P1R=x2–x1，P2R=y2–y1，即可计算tan α；最后证明P1，P2的坐标与直线的比例系数k之间的关系. (具体分析过程可参看对应的课件展示) 证明：如图，由α是锐角，可知直线y=kx+b是上升的，即函数y=kx+b的值随x值的增大而增大. 设x1＜x2，则y1＜y2.过点P1，P2的作x轴的垂线， 垂足分别为Q1，Q2，再过点P1作x轴的平行线 P1R交P2Q2于点R，得 ∠P2P1R=α. 在Rt△P2P1R中， ∵P1，P2都在直线y=kx+b上， ∴y1=kx1+b①， y2=kx2+b②. 由② – ①，得y2–y1=k(x2–x1)， 学生尝试用学过的知识思考，并回答. 通过分析、讲解典型例题，让学生学习、熟悉如何用解直角三角形知识解决有