23.2　解直角三角形及其应用第1课时　教案　2022—2023学年沪科版数学九年级上册

23.2 解直角三角形及其应用 第1课时 一、教学目标 1.理解直角三角形中，除直角外其余五个元素之间的关系. 2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 3.通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. 4.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯. 二、教学重难点 重点：直角三角形的解法. 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用. 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【情景引入】 某电视塔如右图所示，已知塔尖距离地面的高度AB是240米.现要从塔尖向地面点C处拉一根线，如果测得塔底的中心到点C的距离是100米，那么你能帮着计算一下AC的长度吗？ 我们一起探究一下这样的问题如何解决吧！ 思考并回答. 借助生活中熟悉的场景，解决实际问题，以此激发学生探究的欲望，自然引出本节课内容的学习. 环节二 探究新知 【观察】 回想一下，在三角形中有几个元素？ 预设：6个：三个角，三条边 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，除了直角外，还有几个元素？ 预设：5个：两个锐角∠A，∠B， 三条边a，b，c. 追问：这5个元素之间有什么关系呢？ 提示1：三边之间的关系：a2+b2=c2 提示2：两个锐角之间的关系：∠A+∠B=90° 提示3：边角之间的关系： 观察如下图中的每个三角形，除了知道∠C=90°外，还给出了另外两个元素的值，你能求出其它三个元素的值吗？ 预设： 其中第一个三角形的已知条件中有边有角，第二个也是有边有角，都能求出其它三个元素；第三个的已知条件中只有角，不能求出其它三个元素. 也就是，在直角三角形中，除直角外，如果知道了五个元素中的两个元素(至少有一边)，就可以求出其余的三个元素. 【归纳】 在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形. 必备条件：①在直角三角形中； ②知道除直角外的至少两个元素； ③至少有一个元素是边. 【思考】 1.解直角三角形的条件是什么？ 预设：除直角外的两个元素(至少有一边) 2.解直角三角形的依据是什么？ 勾股定理 三边之间的关系：a2+b2=c2. 两锐角互余 两个锐角之间的关