23.2　解直角三角形及其应用第3课时　教案　2022—2023学年沪科版数学九年级上册

23.2 解直角三角形及其应用 第3课时 一、教学目标 1.加强对坡度、坡角、坡面概念的理解和认识，了解坡度与坡面陡峭程度间的关系. 2.能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题. 3.能解决堤坝等关于斜坡的实际问题，提高解决实际问题的能力. 4.在解决问题的过程中感知知识的实际应用，进一步体会数学与实际生活的紧密联系． 二、教学重难点 重点：加强对坡度、坡角、坡面概念的理解和认识，了解坡度与坡面陡峭程度间的关系. 难点：能解决堤坝等关于斜坡的实际问题，提高解决实际问题的能力. 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 知识回顾 【知识回顾】 问题1：什么叫做坡度？ 预设：如图，正切经常用来描述坡面的坡度．坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即 坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角)，记作α，于是有 注意：坡度(i=tan α)越大，坡角α越大，坡面就越陡． 【做一做】 如图所示，在△ABC中. (1)若 h = 2 cm，l = 5 cm，则斜坡AB的坡度 i = ； (2)若斜坡AB的坡度 i = 1∶1.5，h = 2 m，则 l = ； (3)若斜坡AB的坡度 i = 1∶2.5，l = 5 m，则 h = . 答案：1∶2.5 3 m 2 m 【知识回顾】 问题2：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是什么？ (1)将实际问题抽象为数学问题；(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题) (2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； (3)得到数学问题的答案； (4)得到实际问题的答案. 【做一做】 如图所示，水库的横断面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度i=1∶2，坝高h=20m，则迎水坡的水平宽度= ，tan α= . 答案：40m 学生回忆并思考回答. 自主完成并交流回答. 学生回忆并思考回答. 自主完成并交流回答. 知识回顾，既是对旧知的巩固，也为新知的学习做铺垫. 借助小练习进一步巩固对应的知识点. 知识回顾，既是对旧知的巩固，也为新知的学习做铺垫. 借助小练习进一步巩固对应的知识点. 环节二