精品解析：河南省叶县高级中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题

2022~2023学年上学期高一年级第二次月考 数学试题 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，下列不等式中必成立的一个是 A. B. C. D. 3. 下列命题中是存在量词命题并且是假命题的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 存在一条直线与已知直线不平行 C. 对任意实数，若，则 D. 存在两个全等的三角形的面积不相等 4. 已知，，则和的大小关系是 A. B. C. D. 5. 已知集合，若，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在上定义运算：，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 7. 若正数满足，则的最小值是（ ） A 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 如果是的充分不必要条件，是的充要条件，是的必要不充分条件，那么是的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 9. 已知“”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 10. 对于集合，定义：且，若，则（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 11. 设正实数、、满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 12. 设集合，，若，则元素的个数为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知集合，则的子集的个数为___________. 14. 若使不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是___________. 15. 已知正实数满足，则的最小值为___________. 16. 已知是关于二次方程的两根，则的大小关系是___________. 三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17 已知全集，集合，集合. （1）求； （2）求. 18. 求解下列问题： （1）已知，比较和的大小； （2）已知，比较与的大小. 19. 设数集由实数构成，且满足：若(且)，则. （1）若，试证明中还有另外两个元素； （2）集合是否为双元素集合，并说明理由. 20. 已知集合，且. （1）若“”是真命题，求实数的取值范围； （2）若“”是真命题，求实数的取值范围. 21. 某单位决定投资64000元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价800元；两侧墙砌砖，每米长造价900元；顶部每平方米造价400元.设铁栅长为米，一堵砖墙长为米.假设该笔投资恰好全部用完. （1）写出关于的表达式； （2）求出仓库顶部面积的最大允许值是多少？为使达到最大，那么正面铁栅应设计为多长？ 22. 若方程x2+mx+n=0(m，n∈R)有两个不相等的实数根，且． （1）求证：m2=4n+4； （2）若m≤-4，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年上学期高一年级第二次月考 数学试题 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】. 故选:A 2. 已知，下列不等式中必成立的一个是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此确定正确选项. 详解】对于A选项，由于，不等号方向不相同，不能相加，故A选项错误. 对于B选项，由于，所以，而，根据不等式的性质有：，故B选项正确. 对于C选项，，而两个数的正负无法确定，故无法判断的大小关系，故C选项错误. 对于D选项，，而两个数的正负无法确定，故无法判断的大小关系，故D选项错误. 故选B. 【点睛】本小题主要考查根据不等式的性质判断不等式是否成立，属于基础题. 3. 下列命题中是存在量词命题并且是假命题的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 存在一条直线与已知直线不平行 C. 对任意实数，若，则 D. 存在两个全等的三角形的面积不相等 【答案】D 【解析】 【分析】利用全称量词命题和存在量词命题的定义判断. 【详解】A､C项是全称量词命题，；B项是存在量词命题，是真命题； 因为全等的三角形的面积一定相等， 所以存在两个全等的三角形的面积不相等是存在量词命题，且为假命题， 故选：D. 4. 已知，，则和的大小关系是