3.2.2双曲线的几何性质（1） 校本讲义-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：019 课题:§3.2.2.1 双曲线的几何性质 目标要求 1、理解并掌握双曲线的几何性质． 2、理解并掌握利用双曲线的几何性质求双曲线的方程． 3、理解并掌握双曲线的离心率问题． 4、理解并掌握双曲线的实际应用问题. 学科素养目标 本章内容的处理方式与“直线与方程”“圆与方程”一样，都以渗透解析几何的基本思想为教学目标，以“展示背景，建立曲线概念；建立方程，利用方程研究曲线性质”为主线，从特殊到一般，在学生具有较多感性认识的基础上建立一般曲线方程的概念．这种从感性到理性的学习过程符合学生的认知发展规律． 本章以椭圆、双曲线、抛物线为载体，首先从生活实际和数学实验中抽象出曲线的定义，进而类比直线、圆的研究方法，建立恰当的直角坐标系，得到圆锥曲线的方程，并利用方程研究圆锥曲线的性质．在对三种曲线的研究过程中，虽然这三种曲线各有特点，但研究的思路和方法是一致的，这样可以让学生充分感受和理解解析几何研究问题的基本思路．最后通过“链接”，从圆锥曲线的统一定义的角度进一步认识三种圆锥曲线的内在关系． 重点难点 重点：双曲线的离心率问题； 难点：双曲线的实际应用问题． 教学过程 基础知识点 1. 双曲线的几何性质 焦点所在的坐标轴 x轴 y轴 标准方程 图形 性 质 范围 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点坐标 轴长 实轴长： 虚轴长： 渐近线 离心率 ，其中 的关系式 （） 2.等轴双曲线 实轴和虚轴等长的双曲线叫作等轴双曲线，其渐近线方程为 _____ ，离心率为 ____ . 【课前预习思考】 　(1)椭圆中要求a>b>0，在双曲线中a，b是否也要满足该条件？ 　(2)双曲线离心率对双曲线形状有何影响？ 【课前基础演练】 题1．双曲线－＝1的顶点坐标是(　　) A．(±5，0) B．(±5，0)或(0，±3) C．(±4，0) D．(±4，0)或(0，±3) 题2．双曲线3x2－y2＝3的渐近线方程是(　　) A．y＝±3x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 题3．已知双曲线方程为x2－8y2＝32，则(　　) A．实轴长为4，虚轴长为2 B．实轴长为8，虚轴长为