18 数系的扩充与复数的引入-2023年老高考理科数学普通高中学业水平等级性考试总复习大纲

干八数系的扩充与复数的引入 阳教背科技有公 北京达一教 625.形如a+bi(a,beR)的数叫做复数，其中a为实部，b为虚部，i为虚 数单位，2=-1 有公司 626.若a,b,c,d∈R,则a+bi=c+di白a=c且b=d.特别地，a+bi=0台a= b=0 京宏达 素养拓展虚数与实数一样有相等与不相等之分，那么虚数与实数是否一样有大小之 分呢？说明理由 答案：实数有大小之分，但虚数没有大小之分.理由如下：引入虚数单位ⅰ后，规定2= 宏达一 -1,但i与0的大小关系不能确定.若i>0,则2i>不等式两边同乘i,得22>，即 -2>-1,与实数系中数的大小规定相矛盾：若i<0,则-2i>-i,不等式两边同乘i, 得-22<-2，即2<1，与实数系中数的大小规定相矛盾.综上可知，虚数没有大小 之分 北京 北京宏达一装 627.复数的分类 纯虚数(a三O) 虚数 复数z=a+i「虚数6主0) 对应集合 复数集 非纯虚数(a主0) (,b∈R) 间的关系 实数(b三0) 纯虚数集 实数集 云达一甲 18 育科技有得公司 628.复数的几何意义：复数z=m年i(a,beR)与复平面内的点Z(a,b)一一对应， 与平面向量0 一一对应京 料技有限公司 (虚轴)y Z(a,b) ,点Z(a,b),向量0Z均可表示复 数z=a+bi. 0 (实轴) 云达一甲状育科技有限公司 数系的扩充与复数的引入·理科数学 ·303. 629 复数的几何意义的两类常见问题及解题思路如下： 已知复数z,判断其对应的复平面内点的 已知复数（含参）对应的复平面内的点满 位置 教 足的条件，求参数的取值范围 北酒 ①将复数化为标准形式z=a4bi(a,b∈R); ①将复数化为标准形式； ②根据复数与复平面内的点一一对应，得到 ②根据复数与复平面内的点一一对应，得 对应点的坐标Z八4，b) 到对应点的坐标（含参)； ③根据a,b的符号判断点的位置。 百根据，点满足的条件列关于参数的不等式公司 (组)； 奇技 ④解不等式（组）求出参数的取值范围」 怎么考若复数1=(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，求实数a的取值 范围。 ② 3 将已知复数化为标准 由复数对应点的位置 解不等式组求出参数 代数形式， +1s0,有聘公司 列不等式组为 即z1=(1-i)(a+i)月 的取值范围是 a+1+(1-a)i 1a>0 a∈(-0，-1) 北京 630.设复数z=a+bi(a,beR)对应的向量为0Z,则向量0Z的模 叫做复数李数 a+bi的模或绝对值，记作lz或1a+bil,即lzl=Ia+bil=√a+b.Izl的几何意 义是复数z对应的点到原点的距离· 631.复数模的性质。 18 |a1·2=1z1·|z21; |z1=z(∈N)； 12 3/ 1z,1 22 1z2 11z11-1z211≤31±2≤|z11+|z2l 怎么考 已知（1-i)2z=3+2i,求l 北京宏江一甲执弯汝有限公司 3+2i 3+2i 性质3 lal= 13+2i训 性质2 z= 13+2il 1zl= (1-i)2 |z= (1-i)2 1(1-i)21 11-i12 2 运达一育科技有限公司 数系的扩充与复数的引入·理科数学 ·304· 632.设复数1=a1+b1i,=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R). 0咖图1：若西在复平面内对应的点关于虚轴对称，则山+化=0，山=么，雪 1-1=21a,1(或21a,l) 北凉宏西 ②如图2：若1,2在复平面内对应的点关于实轴对称，则a1=a2,b1+b2=0, 1z1-2=21b11(或21b21) 教育技有狠公司 Z(a1,61) Z2(a2,b2)--- Z1(a1,b1) 0 Z2(a2,b2) 云达一甲教育科技有限公司 图1 图2 公 633.a+bi与c+i互为共轭复数0=c,b=-d_(a,b,c,deR). 634.共轭复数的性质：设z=a+bi,z=a-bi(a,beR),则 +=2al=l;a-=21（纯虚数或零)片（国=z_；22=1zP=1P=2+b2,京 2 ±五=万±五；41·3=石·五 3 =分为实数；-2且：≠0分：为纯虚数；=}分l1=上 18 宏达 怎么考设2(z+)+3(z-)=4+6i,求z 公司 法一 京宏达一甲教宵科 法二 性质① 2(z+2)+3(x-2)=4+61 z+z是实数，2-z是纯虚数 甲执霄料技有限公司 5z-z=4+6i z+z=2, z-z=21 两边取共轭，得5z-z=4-6i 性质② 两式相加，得z=1+i =1+i 运达一甲装育科技有限公司 数系的扩充与复数的引入·理科数学 ·305· 法三 提么公司 设z=a+bi(a,b∈R) 代入已知等和教育技有限