16 导数及其应用-2023年老高考理科数学普通高中学业水平等级性考试总复习大纲

云达一甲状育技有限么司 十六导数及其应用 教背科技有公司 北京宏达一平教育 566.常见的基本初等函数的导数公式， 2 3 4 (c)'=0(c为常数) (xey=w二，a∈Q sinx )'=cosx cosx )'=-sinx 5 6 8 (a)'=a'lna(a>0, 1 技有架公司 (e)'=e (logx)=(a>0,且 xlna 且a≠1)： (lnxy=五 a≠1) 素养拓展联系对数恒等式和换底公式对(a)'=ulnm及(log,x)'=l进行理解 xlna 记也：有9公司 ①由对数恒等式a=b可得a=en“,所以a=(ena=ea (a)=a 所以(a)'=(e'=e·(xlha)=ana有 y,=e的导数可视为ye",u,lna的复合函数的导数 1 ②由换底公式l10gb= log.b log a 可得1gx=,所以(logx) 16 Ina xlna 北京宏达状司 567.导数运算法则， 法则1 法则3 Lfx)±gx'=f'(x)±g'(x). x1'-(x)g(x)-fx)g'(x) 云达一甲育 1g(x)」 [g(x)]2 法则2 [f(x)g(x刀'=∫(x)g(x)+f(x)g(x) (g(x)≠0). 怎么考 京宏达 限公司 已知函数fx)=(x-1)(x-2)…(x-2021)(x-2022),∫'(x)是它的导函数，求f(2022)的 g(x)=(x-1)(x-2)…(x-2021) h(x)=x-2022 f'(2022)=2021×2020×…×2×1 =20211 f'(x)=g'(x)h(x)+g(x)h'(x)=g'(x)h(x)+(x-1)(x-2)…(x-2021) h(2022)=0 运达一甲教育科技有限公司 导数及其应用·理科数学 ·268· 素养拓展利用乘法的求导法则，可得 [f(x)g(x)h(x)]’=f’(x)g(x)h(x)+(x)g′(x)_h(x)+f(x)g(x)h′(x) 568.若函数u=g(x)在x处有导数ux=g′(x)，函数y=f(u)在u处有导数y= f’(u)，则复合函数y=f(g(x))在x处也有导数，且y=_n′，即复合函数对 自变量的导数等于外层函数对中间变量的导数乘中间变量对自变量的导数。 569.函数求导的具体方法。 I连乘形式 二先展开为多项式形式，再求导直接利用乘法的求导法则求导 f’(x)=(6x+x-5x-2y=18x'+2x-5 f(x)=(x-1)(2x+1)(3x+2)气f(x)=[(x-1)(2x+1)](3x+2)+x-1)(2x+1) (3x+2- =(_4x-⊥)(3x+2)+3(2x-x-1) =18x^2+2x-5 I根式形式 兔化为分数指数单的形式，再求导f(s)=ls一f(x)=(=16 I分式形式 ﹒利用除法的求导法则f(x)=点一求导→f“(x)=(4)nx-- x-sin^2x_sin2 ﹒先进行裂项或化简，再求导 f(x)=--5x+2-求导→f(x)=(_-5x^”+2x^2)=1+5x^2-4x I三角形式 ﹒先利用三角恒等变换公式化简，再求导 f(x)=2sinxcosx+2sinx-化→f(x)=sn2x+2sinx-求导→f(x)=2c02x+2c 570.函数在某点处的导数的几何意义是曲线在该点处切线的斜率 已知切点A(x，f（x_0）)，求切线的斜率k，即求x=x_0处的导数值：k=f'(x_0)。 导数及其应用·理科数学 ﹒269· 2 已知斜率石，求切，点A(0,∫(0)，即解方程f(x)=k求出0，从而求出切点坐标， 3 过已知点M(x,当（不是切点）作曲线(x)的切线，求切点坐标，常需设出切点A( f(如)小，利用-）=求出和，进而求出切，点坐标（注意切线的斜率是香存在） 光1-光07酒 571.已知曲线(x),求解经过某一定点P(x,y)的切线方程，要注意此定点可能司 不是切点，甚至不在曲线上，此时寻求切点是解决问题的关键，需分点P是切点和点 P不是切点两种情况讨论， 意宏达 点P(xo,yo)是切点 点P(xo,y0)不是切点 ①设出切点坐标P'(x1,f(x1)月 公一切线方程为y一yo=f”(x。)(x一。 ②过点P'(x1,f(x1)》的切线方程为y- f(1)=f'(x)(x-x ③将P点坐标，%代入切线方程求出x; ④将代回切线方程即可求解」 y=f(x) r=f(x) 16 P(x,yo)】 P(xo,yo) x 北京宏达一教音 P'(x1,f(x1)》 572.已知含有两个参数的曲线y=f(x)在x=x,处的切线方程为y=x+b,求参数 值的具体解题步骤为： 利用导数的几何意义求 根据切点既在曲线上又在 rk=∫'(xo) 解方程组 出切线的斜率，得k=