14 圆锥曲线的方程-2023年老高考理科数学普通高中学业水平等级性考试总复习大纲

一甲状育斗技有鼎司 十四圆锥曲线的方程 日教技有公 478.我们把平面内与两个定点F,F2的距离的和等于常数（大于1F,F21)的点 的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦 距的一半称为半焦距 有是公司 479.以经过椭圆两焦点F,F2的直线为x轴，线段F,F2的垂直平分线为y轴，建立 平面直角坐标系xOy.设椭圆的焦距为2c(c>0),那么焦点F,F2的坐标分别为 (-c,0),(c,0).设M(x,y)是椭圆上任意一点，由椭圆的定义可知，椭圆可看作点集 MI IMFI +IMF2I =2a ,2a>2c>0. 教材回读阅读课本中椭圆定义的引入部分·，思考若细绳的长度与两个图钉间的距 年离相等，笔尖的轨迹是什么？若细绳的长度小于两个图钉间的距离呢？ 运达 答案：当细绳的长度与两个图钉间的距离相等时，笔尖的轨迹是线段；当细绳的长度 小于两个图钉间的距离时，笔尖的轨迹不存在， 480.若题目条件能转化为动点到两定点的距离之和为常数，或者遇到椭圆上的点 到焦点的距离，或者涉及焦点三角形，都应首先考虑用椭圆的定义来解题 481.椭圆的标准方程中，根据x2,y2所在项的分母的大小，可以确定椭圆的焦点所 在的坐标轴：x所在项的分母大，则焦点在x轴上；y所在项的分母大，则焦点在 y轴上， 达 482.求椭圆的标准方程的两种方法。 |定义法 淡宵和技有恩公司 根据椭圆的定义确定动点的轨迹为椭圆，再结合已知条件求得2和2的值，最后确定焦，点 位置求出椭圆的标准方程：酒 丨待定系数法 甲教育技有限公司 作判断：根据条件判断椭圆的焦点是在x轴上，还是在y轴上，或是两坐标轴上都有可能， ①人教A版选修2-1P38;人教B版选修2-1P39;北师大版选修2-1P61;苏教版选修2-1P28;湘教版选修 2-1P31. 运达一甲铁育斗技有限公司 圆锥曲线的方程·理科数学 ·227· 设方程：吧公司 骨，焦点在x轴上的描圆方程可设为兰+兰=1a>0, a 2 ·焦点在y轴上的椭圆方程可设为之 北京宏达一平教育 a2 63 =1(a>b>0). ·焦，点位置不确定的椭圆方程可分类讨论或者直接设为mx2+y=1(m>0,n>0,m≠n) ·与树圆父+兰-1(a>b>0)共焦点的福圆万程可设为，女巾 =1〔1>-b) 2+b2+元 ·与精圆+-1(a>6>0)共离心率的脑圆方程可设为兰+ 石=（九>0）成之，有票公司 a2 62 (2>0) 北京宏达 怎么考已知M(-2,0),P是圆N:(x-2)2+y2=36上一动点，线段MP的垂直平分 14 线交NP于点Q,求动点Q的轨迹方程. 根据Q在MP的中垂线上得IQM=IQPI 业 有限公司 不能忽略2a> IQN+IOMI=IONI +10PI =INPI-6>IMN IFFI的限定 3北京 业 条件，否则不 构成椭圆 Q的轨迹是以原点为中心，以M,N为焦 点，长轴长等于6的椭圆 北京宏达一装 6 号 a=3,c=2,b2=a2-c2=5 点Q的轨迹方程为 股么司 483.椭圆的几何性质， 云达 标准方程 2 7+F=1(a>b>0) 北京宏达才 y个 A2 B2 弯技有限同 P 图形 A B B2 B 运达一甲状育科技有限公司 圆锥曲线的方程·理科数学 ·228- 支公司 (续表) 标准方程 卡+若=1(a>b>0 守教 宏达 范围 北京宏 xl≤a,yl≤b lxl≤b,lyl≤a 特有性质 A(-a,0),A(a,0), A1(0,-a),A2(0,a), 顶点坐标 B,(0,-b),B(0,b) B1(-b,0),B2(b,0) 有小司 焦点坐标 F(-e,0),F(c,0) F(0,-c)F(0,c) 椭圆是轴对称图形，对称轴：x轴、y轴；椭圆是中心对称图形，对 对称性 称中心：原点 公 长轴AA,的长为2a,长半轴长为a；短轴B,B,的长为2b,短半轴 长轴和短轴 14 长为b 焦距 FF22c 共有性质 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率，e=只 且e∈(0,1) 北京宏达 32 椭圆的基本量a, a2+ =l(a>b>0) b,c蓝含在焦点、 a,b,c的关系 a2-b2=c2 中心、短轴端点 北凉 所构成的直角三 角形中， 司 484.离心率刻画了椭圆的扁平程度，是椭圆的一个重要性质，在求解椭圆的离心率 公达 |求离心率的方法 甲教雪科技有很公司 或其范围时，要注意椭圆离心率自身的范围。 ①直接求出a,c:利用离心率公式e=合求解。 ②由a与b的关系求离心率：利用变形公式e=S c2 a2=/1-62 a2-6b2 求解款育料技有限公司 ③由椭圆的定义求离心率：e=。=二，其中2是椭圆上任意点到两焦点的距离之和， 2c是焦距，从而可与焦点三角形联