13 常用逻辑用语-2023年老高考理科数学普通高中学业水平等级性考试总复习大纲

云达一甲状育技有限么司 十三常用逻辑用语 甲教科技有限公 北京宏达一平教育 456.已知原命题（若P,则9），得到它的逆命题、否命题、逆否命题的方法. ① “换位”，得到原命题的逆命题“若q,则p” 2 “换质”（分别否定)，得到原命题的否命题“若P,则9” 3 “换位”又“换质”，得到原命题的逆否命题“若9，则一p” 宏达一甲教奇大技有限公司 13 457.由原命题写其他三种命题时，若该命题不是“若P,则g”的形式，则需先将命题 宏达一甲 改写成“若P,则g”的形式.若命题有大前提，也需保留大前提 458.四种命题的形式及相互关系教育技有限么司 互逆 原命题（若p,则g) 逆命题（若9，则卫） 北京宏达一即教置 互为 逆否 6 互为 逆否 否命题（若P,则4） 互逆 逆否命题（若q,则p) 心么考将命题“奇数的立方是奇数”政写成“若P,则q”的形式，并写出它的逆命是 否命题、逆否命题 技有公司 答案：原命题可以改写成“若一个数是奇数，则这个数的立方是奇数” 命题的否命题：若一个数不是奇数，则这个数的立方不是奇数：一学每发有影 原命题的逆命题：若一个数的立方是奇数，则这个数是奇数； 原命题的逆否命题：若一个数的立方不是奇数，则这个数不是奇数 达一甲铁育科技有限公司 常用逻辑用语·理科数学 ·218· 459.四种命题的真假性之间的关系。 1互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性 方达一平教 2)两个互逆命题或互否命题，它们之间的真假性没有联系 3)四种命题中，真命题的个数一定为偶数。 460.区分“否命题”与“命题的否定”：“否命题”是指对原命题“若P,则g”的条件和司 结论都否定，即“若p,则g”;“命题的否定”只需否定命题的结论 例命题“若x2-3x+2≠0，则x≠2”的否命题是“若x2-3x+2=0,则x=2” 否定是“若x2-3x+2≠0，则x=2” 461.定义法判定充分、必要条件 下结论：根据推式及定义下结论 分清条件和结论：分清哪个是条件， 哪个是结论 若p之q且qP,则p是g的充分不必要条件； 若q→p且P为9，则P是q的必要不充分条件； 辨真假：判断“P→g”及“9p” ·若P→q且q→P,则p是q的充要条件； 的真假 ·若P空9且9全P,则p是q的既不充分也不必要条件 北京 462.等价转化法判定充分、必要条件：条件和结论带有否定性词语的命题常转化为 其逆否命题来判断， 分题gp”转化 3 命题“p→g”转化 命题“p台g”转化 为命题“p→g” 为命题“9→P” 为命题“p合9 达 怎么考 教宵科技有很公 若p:x+5≤0，g:2-5x+6≤0，则g是p的必要不充分条件. x-3 等价转化 解不等式 等价于p是g的什么条件 甲教弯料技有限公司 (x-3)(x+5)≤0 x∈(2,3) 且x-3≠0 利用数轴 p是g的必要不充分条件 x∈[-5,3) 9是P的必要不充分条件 运达一甲铁育科技海限公司 常用逻辑用语·理科数学 ·219. 463.从集合的角度去理解和判定充分、必要条件：设满足条件P的元素构成集合A, 满足条件g的元素构成集合B. 甲数科技有公司 教 2 京达 若ACB,则p是g的充分条件 若A2B,则p是g的必要条件. 3 4 若A=B,则p是q的充要条件 若A手B,则p是q的充分不必要条件 6 若A吴B,则p是g的必要不充分 若A二B且B二A,则P是q的既不充 3 条件 分也不必要条件，蓉西 公司 464.根据两个命题之间的关系求参数的问题，一般转化为集合之间的包含关系，但 公达 在此过程中，一要注意集合是否为⑦，二要注意区间的端点是否能取到 怎么考 有限公 已知：≥，9：子<，若都是的充分不必要条件，求实数的取值范围， 设p对应集合A={xx≥k},g对应集合 集合A与B的关系是A军B 北京宏达一装 B=异<=>1或x<-山 结合数轴 k的取值范围为(1，+∞) 关于k的不等式为k>1 云达一甲拔育 465.命题成立的充分、必要、充要条件的探求方法. 寻求充分、必要条件的思路 甲改 ①寻求q的充分条件P,即求使9成立的条件P ②寻求g的必要条件P,即求使9为条件可推出的结论卫 充要条件的探求方法 北京宏江一甲礼弯料技有限公司 ①先由结论寻找使之成立的必要条件，再验证它也是使结论成立的充分条件，即保证充分性 和必要性都成立 ②变换结论为等价命题，使每一步都可逆，直接得到使命题成立的充要条件. 运达一甲孩育科技有限公 常用逻辑用语·理科数学 ·220- 例求函数f(x)=xlx+al+b是奇函数的充要条件 -xl-x+al+b=-(xlx+al+b),Ep 对任意实数x都有f(-x)=-f(x)恒成立 -xlx-al+b=-xlx+al-b恒成立 [a=0, -a=a, 函数f(x)是奇函数