12 不等式-2023年老高考理科数学普通高中学业水平等级性考试总复习大纲

云达一甲拔育科技有限司 十二不等式 甲教科技有公司 北京达一教 425.实数a与b大小比较的基本事实：如果a-b是正数，那么a>b;如果a- b等于0，那么a=b:如果a-b是负数，那么a<b,反过来也对.用符号语言 表示为：a>b→a-b>0;a=ba-b=0:a<b曰a-b<0. 技有公司 教材回读基于两个实数大小比较的基本事实·，要比较两个代数式的大，可通过判 断两个代数式差的正负来比较这两个代数式的大小，该方法称为作差法.作差法 尤其适用于具有多项式结构特征的不等式的证明。 例比较(2x+3)(x+2)和(x+1)(x+4)的大小 作差 (2x+3)(x+2)-(x+1(x+4) 根据题目情况可以先平方、取倒数再作差， =(2x2+7x+6)-(x2+5x+4) 北京宏达 变形 ② =x2+2x+2 =(x+1)2+1, 利用通分、因式分解、配方等方法向有利 于判断差的符号的方向变形， (x+1)2≥0， 京宏达 判断差与0的大小③ (x+1)2+1>0, 得结论 ∴.(2x+3)(x+2)>(x+1)(x+4) 公司 素养拓展 12 云达 ①若比较大小的代数式为积、商、幂、对数式、根式等形式，且代数式同号，则可考虑通 过比较它们之商与1的大小来比较代数式的天小，该方法称为作商法 方法原理设a>0,b>0,则片>1ea>6:号=160=6：号<1e0<6(若a,6均小手 0,结果与之相反) 北京宏江一甲礼 例比较大小：√m+I-√m<√m-√m-1. ①人教A版必修5P73;人教B版必修5P62~P63;北师大版必修5P72;湘教版必修4P79. 运达一甲教育科技有限公司 不等式·理科数学 ·195. 公达一甲拔育技有限么司 √m+1-√m>0,√m-√m-1>0, 作商① Nm+1-√m 提示：同时 甲枚 m-√m-l 进行分子达 小分母有理化 利用分子（分母）有理化 指、对数恒等变形等技巧 变形② √m+i-√m (m+m-1)(m+1+m) 将商式变形成能够与1比 √m-√m-l (√m+√m-1)(√m+I+√m) 较大小的形式， √m+√m-1 判断商与1的大小③ <1, √m+1+√m 达一教有技有限公司 得结论④ √m+1-√m<√m-√m-1. ②含未知数的代数式比较大小也可以代入特殊值（如0，±1，±2，区间端点值，中间 值，极限值等)进行判断，该方法称为特殊值法.特殊值法在解决选择题时，可以通过 达 排除错误选项间接得到正确选项；在解决填空题时，存在漏解的风险 例若a>b>1,0<c<1,则(C) 取特殊值=4,6=2,6，代入各选项进行判断 A.a<b B.ab<ba C.alog,c<blog。c D.log.c<log。 京宏达一 2<√2，错误 42<4,错误 -4<-1,可能正确 】<-1,错误 综上可知，本题选C 12 育斗技有限么司 426.不等式的基本性质， 序号 性质 内容 胶有促公司 注意 对称性 (相反性) 光京宏 a-b+b<a 不亲术乌珍司 的性质 2 传递性 a>b,b>c-→u>c 一爵 3 可加性 a=ba+c=b+c 不等式的运 可乘性 a>b,c>0→ac>bc 算性质 4 c的符号 a>b,c<0→ac<bc 达一甲铁育科技有限公司 不等式·理科数学 ·196· 女么司 (续表) 序号 性质 内容 候公司 注意 同向可加性 a>b:ezd-ate=b+d 同向 北京宏达一平教育 6 同向同正 北京 a>6>0,c>d>0=ac >bd 同向、同正 可乘性 7 可乘方性 a>b>0→a">b(n∈N',n≥2) 同正 不等式的运 算性魔公司 8 可开方性 a>b>0=ya>Wi(n∈N°，n≥2) 同正 9 可倒数性 ab>0,a>b÷1<1 4-b 同号取倒需反向 10 移项法则 a+b=c=a>c-b b移项需变号 素养拓展已知函数∫八x),g(x)在区间D上单调，利用不等式的基本性质证明下面结论 均单调递增（减），则儿)+8()在区同D上单调进 “增+增=增，减+减=减”； 答案：任取x1,x2∈D,且x1<x2 甲被育技有限公司 当f(x),g(x)均单调递增时)<f(x2),g(x,)<g(x2), 由不等式的同向可加性，得f(x,)+g(x)<(x2)+g(x2), 故f(x)+g(x)在区间D上单调递增.当f(x),g(x)均单调递减时，同理可证. 京宏达一 ②若f(x)单调递增（减），g(x)单调递减（增），则f(x)-g(x)在区间D上单调递增 (减)，简记为“增-减=增，减-增=减”； 答案：任取x1,x2∈D,且x<x2.当f(x)单调递增，g(x)单调递减时，f(x)<f(x2), 8(x1)>g(2月所以-g(x）<-g(x2） 由不等