11 数列-2023年老高考理科数学普通高中学业水平等级性考试总复习大纲

云达一甲状育科斗技有限司 十一数列 教技有公 北京达一平教翁形 371.如果数列{a,}的第项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这 个公式叫做这个数列的通项公式.数列的通项公式应注意以下两点： ·不是所有数列都能写出通项公式； ·通项公式的形式也不是唯一的 京宏达一甲孜育技有架公司 372.根据数列的前几项求数列的通项公式，关键要抓住以下几点： ·各项的符号特征，通过(-1)“或(-1)+1来调节正负项； ·项为分数时考虑对分子、分母各个击破或寻找分子、分母之间的关系； ”一阳邻项（或其绝对值）的变化特征； ·通过通分等方法变形后，观察是否有趣弹支有 ·拆项、添项后的特征； 怎么考根据给出的数列的前几项，写出下列数列的一个通项公式 ①-21，-号2… 21 北京宏达一装司 答案：根据题意，数列-21.号7…可以写成(-1×子(-1P×号 (-1)2x 3,(-1)°× 4,…,则该数列的一个通项公式为口，=(-1)°×2 n 有限么 达一甲②3，W8,√13，√18，…； 答案：根据题意，数列3，√8，√/13，√18可以写成√5×1-2，√5×2-2， 5×3-2,√5×4-2，…，则该数列的色个通项公式为a。=√5n-2. ③1111 2’61220?9 ,石2…可以写成，1)京家达一甲装香拉有 答案：根据题意，数列1,11 的一个通项公式为a,=n十D 运达一甲铁育斗技海限公 数列·理科数学 ·168* ④0,113司 甲教育了8； 公司 ,子号8可以写成号子，名名，所以该数列的个通项 答案：根据题意，数列0,1,13 教绮 公式为an=”-1 北京宏达 2n ⑤0,1,0,1，… 答案：观察所给数列，发现奇数项为0，偶数项为1，所以该数列的通项公式可以用4司 1+(-1)”或a,= 2 +cosn来表示 北京宏达一甲教育 373.常见数列的通项公式， ·数列1,4,9,16，…的通项公式为m2 达一 ·数列1,3,7,15，…的通项公式为2”-1 数列1,8,27,64，…的通项公式为n2有人 ·数列，234 2’48'16,…的通项公式为 2 ·数列2,6,12,20，…的通项公式为n(n+1); ·数列2,8,24,64，…的通项公式为n·2; 北京宏达一装 ·数列1,11,111,1111，…的通项公式为 号(10-10 素养拓展将下图中小正方形的边长从小到大排列，得到1,1,2,3,5,8，…，观察相 一的受化特征，发现从第三项起，每一项总等于前两项之和·设第几项为 则a.=a+a2(n≥3).我们将满足3公 5 这个式子的数列称为斐波那契救列 再次观察图形，你还能发现什么规律？完成 下列填空 8 改得技有公司 12=1, 北京宏之 12+12=1×2, 12+12+22=2×3, -2 12+12+22+32=3×5, 运达一甲教育科技有限公司 数列·理科数学 ·169· 12+12+2+32+52=5×8, 有公司 依据上述式子，总结一般规律：+手+=a01,其中等式左边为每个 教 小正方形的面积之和，等式右边为小正方形组成的长方形的面积 374.数列可以看成以正整数集N·(或它的有限子集1,2，…，n)为定义 域的函数a.=f(n),通项公式可以看成数列的函数解析式. 375.与函数类似定义数列的单调性如下： 北京宏达一甲教育茶技有狠公司 ·递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列； ·递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列； ·常数列：各项都相等的数列。 是公司 376.根据数列的通项公式判断数列单调性的方法 函数法 京宏达 已知an=f(n),若函数f(x)的单调性可以确定，则{an}的单调性就可以确定. 比较法 北京宏达一装 作差比较法是判断数列单调性的常用方法 作商比较法适用于各项都是同号的数列.已知am>0, fan+1-am>0,则{am}为递增数列； an+1>1,则{an}为递增数列； an 若{an+1-am=0,则{an}为常数列； 芳 an+1=1,则{an}为常数列； m一a<0,则{an}为递减数列 an 云达一甲拔育科技 出<1，则{a}为递减数列. an 377.求数列的最大（小）项的方法改弯科技有必写 方法一 方法二 甲技有限公司 利用判断函数单调性 am≥am+1, ·若am(m≥2)是{an}中的最大项，则 的方法，先判断数列 am≥am-1 的单调性，再求数列 am≤4m+L, ·若am(m≥2)是{an}中的最小项，则 的最大项或最小项」 am≤am-L: 运达一甲铁育斗技有限公司 数列·理科数学 ·170· 378.对于数列{a.},若存在一个（固定的）正整数T,使得对一切正整数n≥N,都有 成立，则称数列{an}为从第N项起的周