10 平面向量与解三角形-2023年老高考理科数学普通高中学业水平等级性考试总复习大纲

云达一甲拔育科技自限司 十平面向量与解三角形 教技有限公 北京方达一平教育 324.平面向量基本概念的易错、易混点。 1向量与有向线段 ·向量可以用有向线段表示，区别是有向线段位置固定，而向量可以平移 单位向量是两个特殊的向量.它们的模都确定但方物无 [零向量与单位向量 |向量与数量 ·向量与数量不同，向量本身不能比较大小，只可以判断是否相等，但向量的模可以比 较大小 相等向量与平行向量 ,相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量 |向量平行与直线平行 甲育技有德 ·平行向量可以在同一条直线上或者在两条平行直线上 10 北京宏达发 325.向量加法的三角形法则和平行四边形法则， 三角形法则 平行四边形法则 B a+b 云达一甲拨育斗技有公司 b a+b A B 模公司 ①作出非零向量a,b的相等向量，使其①作出非零向量a,b的相等向量，使其 “首尾相连”； “共起点”； ②和向量a+b为从向量a的起点指向 )和向量。+b为以向量。和b为邻边的限∠ 向量b的终点的向量 平行四边形的对角线向量（与向量a 和b共起点) 326.对于零向量与任意向量a,我们规定a+0=0+a=a 运达一甲铁育科技有限公司 平面向量与解三角形·理科数学 ·148· 27.相反向量的有关结论， 云达一甲育 ·-(-a)=a; a+(a)=(-a)+a=0; 北京宏达一平教育 ·如果a,b互为相反向量，那么a=-b,b=-a,a+b=0 328.向量减法的三角形法则。 甲牧育技有限公 B ①作出向量a,b的相等向量，使其“共起点”； a-b 2差向量a-b为从向量b的终点指向向量a的 a A 终点的向量，简记为“减指被减” 329.向量的三角不等式：已知两个非零向量a,b,则有Ia1-1b11≤1a± b1≤Ia|+Ib1 北京宏达一甲育 怎么来的 北凉 10 向量a,b的关系 图示 关系式 b atb 不共线 lal-lb11<la±b|< lal+lbl 云达一甲斗技有司 a b la+bl=lal+1bl a+b 同向 a 技有 a-b la-bl=llal-1b1l 支流达 足公司 a la+bl=Haf-1bll a+b b 北京宏 反向 b la-bl=lal +lbl a-b 运达一甲铁育科技有限公司 平面向量与解三角形·理科数学 ·149- 330.向量线性运算的技巧。 向量线性运算的技巧技巧来源 |向量加法的多边形A.A+一，Ax-向量加法的三角形 法则（n≥3，n∈N）AmA=4_，4法则 怎么考设D为△ABC所在平面内一点，BC=3CD，若AD=mAB+nAC，求m，n 的值。 思路一：从已知出发 10) BC=3co⊥，AC-AB=3(AD-AC)一，AD=-1AA+4^AC 思路二：从所求出发 331.实数λ与向量a的积λa是一个向量，且lλa|=—A11a|-若a≠0，则当λ> 0时，λa的方向与a的方向—相同_；当λ<0时，λa的方向与a的方向_相反；当 λ=0时，λa=_0_，方向是任意的。 平面向量与解三角形·理科数学 ﹒150· 332.已知两个非零向量a与b,它们的夹角为0，我们把数量1aIb1cos0_叫做向 量a与b的数量积（或内积），记作a·b,即ab=1al1b1cos0. 规定，零向量与任香纳 一向量的数量积为0· 素养拓展 北京宏达一甲教背 北京宏因 极化恒等式 内容 设a,b是平面内的两个向量，则a~b=(a+b-(a-b7 |变形 北京宏达一教育技有跟公司 4a·b=(a+b2-(a-b)2. 1几何意义 在△ABC中，D是BC边的中点，则有AB·ACMD-DB=A-CB 云达一甲状科技有 极化恒等式：AB·AC=[(A店+Ad2-(A店-A2] 三角形中线向量公式，AB+A元=2 向量减法的三角形法则 A店-A元=C A店·AC=4(22-C]=A-2=-|D 333.向量数量积的几何意义：a和b的数量积a·b等于a的长度Ial与b在a 的方向上的投影Ib|cos0的乘积 云达 334.实数的积与向量数量积的辨析. ·实数的积可以写成a·6,b或a×b膏復有公司 实数的积 向量数量积 ·向量数量积的表示是a·b,不能写成ab, 京宏达 也不能写成a×b ab=0→=0或b=0 a·b=0为a=0或b=0 料技有限公司 ·当a≠0时，ab=ac→b=c 当a≠0时，a·b=a·c为b=c 对乘法结合律适用，即(a·b)c=a(b·c) ·对乘法结合律不适用，(a··c不一定等 于a·(b·c) abl=|a|·Ib a·bl≤abl,当且仅当a,b共线时等 号成立 运达一甲状育斗技有限公司 平面向量与解三角形·理科数学 ·151· 335.向量运算的运算律 336.向量数量积的性质：设a，b是