03 基本初等函数与函数的应用-2023年老高考理科数学普通高中学业水平等级性考试总复习大纲

三基本初等函数与函数的应用 甲教4技有公司 北京宏达一平教育 61.幂、指数、对数函数的判定 幂函数y=x“ 一个函数是幂函数，它的解析式必须满足： ·指数为常数； ·底数为自变量； ●x“的系数为L |指数函数y=a 一个函数是指数函数，它的解析式必须满足： 京宏达一甲教育不技有架公司 ●底数的取值范围是(0,1)U(1,+0): ●指数为自变量； 。心的系数为1 |对数函数y=logax 一个函数是对数函数，它的解析式必须满足： 年节底轰的取值范固是(01U(山， 。真数只能是自变量： logx的系数为1， 公司 3 62.指数函数y=a(a>0且a≠1)与对数函数y=logx(a>0且a≠1)互为反函数 63.幂函数y=x“的图像与性质 44444444444 宏达一 若a为偶数，则y=x“ 在直线x=1右侧， 是偶函数，函数图像 过第一、二象限 Y=x2 暴函数的指数由下 Y=x 向上逐渐增大 当a>0时，函数 支有限么司 y=x-1 在第一象限内单调 0 若a为奇数，则y=x 图像恒过点（1,1) 递增，且函数图 像过点（0,0) 是奇函数，函数图像 x=1 过第一、三象限 技有公司 当a<0时，函数 暴函数的图像一定会出现在第一 象限内，一定不会出现 在第一象限内单调 在第四象限内.(0，+)仁定是暴函数定义域的子集 递减 甲弯技有狼公司 64.一般地，对于幂函数y=x“,若α=卫(P,9互质)，当p是偶数，9是奇数时，幂函 数是偶函数；当p,9都是奇数时，幂函数是奇函数；当p是奇数，9是偶数时，幂函 数是非奇非偶函数， 运达一甲教育科斗技有限公司 基本初等函数与函数的应用·理科数学 ·30· 65.指数函数y=a(a>0且a≠1)的图像与性质. 度公司 指数函数的定义域为R,值域为R 在第一象限内，指京宏达一守数會 指数函数y= ahy=() =() 数函数的底数由下 y=4* 向上逐渐增大 的图像关于y 轴对称 当底数0< =(3) a<1时，函数 y=2 效育技有狠公司 单调递减 当底数a>1时， 函数单调递增 函数图像恒过 定点(0,1) 宏达一甲状育科技有 66.对数函数y=logx(a>0且a≠1)的图像与性质. 在第一象限内，对数函数从左到右底数逐渐增大 y=l0g2x 当a>1时，函数在(0，+0) 宏达一 上单调递增，在直线x=1的 右侧，a越大， 图像越靠近 y=logax x轴 函数y=l0g。x与函数y=log别x 的图像关于x轴对称 ◆y=log1x 当0<a<1时，函数在（0， +∞)上单调递减，在直线 x=1的右侧，a越小，图像 y=log1x 科技有 越靠近x轴 图像恒过点(1,0) 对数函数的定义域为(0，+∞)，值域为R 凌有限公司 北京宏江一甲救育 67.与指数函数、对数函数有关的结论， ①若f(x)=a(a>0且a≠1)，则fx+y)=f(x)f八y),f(nx)=[fx)]” ②设fx)=llog.xl(a>0且a≠1)，若m≠n且f(m)=f(n),则mn=1 运达一甲铁育科技海限公司 基本初等函数与函数的应用·理科数学 *31· 68.指数型函数与对数型函数的图像所过定点的求解。 指数型函数 对数型函数 求函数y=心+m-n(a>0且a≠)的 求函数y=loga(x-m)+n(a>0且a≠1) 图像所过定点的方法：令x4m=0,得 的图像所过定点的方法：令x一m=⊥，得 x=-m,此时y=1-,故函数图像过定 x=m+1,此时y=n,故函数图像过定 ,点(-m,1-n) 点(m+1,n) 69.比较指数幂的大小关系，基本方法如下： 北京宏达一牧育技有课公司 ①底数相同、指数不同的两个暴值比较大小，可以利用指数函数的单调性进行比较 例刘和2月，可以利用y=(侵)广 的单调性比较大小。 ②指数相同、底数不同的两个暴值比较大小，有两种方法： 3 ·方法一：利用家函数的单调性进行比较同公 例知(06)利月，可以利同y=子 的单调性比较。 ·方法二：利用指数函数的图像比较大小 京宏达一 在y轴右侧，图像从下到上相应的指数函数的底 数由小变大，如右图中1>42>1>4>4>0. ③指数和底数都不同的两个暴值比较大小，首先看能不能化成同底或同指数，如果不能，则 .、且*入小，吊下月全自的]平目有11门为1》4 -2 ④有时可以将两个指数幂同时乘方，把指数暴转化为整数来比较，如5与7比较大小 ⑤作差比较：a-b>0台a>b,a-b<0台a<b; 作商比较：在a,6都为正数的情况下，号>1台4>b,名<1台4<6 教膏科技有限公司 ⑥对于三个（或三个以上）幂的大小比较，应先根据幂暴值的大小对其进行分类（常将其分为 三类：一类是小于0的数，一类是大于0小于1的数，一类是大于1的数)，再比