02 函数的概念与性质-2023年老高考理科数学普通高中学业水平等级性考试总复习大纲

云达一甲拔育科技有限司 二 函数的概念与性质 教技有公 北京方达一教萄 16.判断一个等式是否为函数，关键是判断对于任意一个自变量x,是否都有 唯一确定的y值与之对应 怎么考不存在函数f(x),使得(A) 支有公司 A.f(cosx)=sin 2x B.f(sinx)）=cos2x C.f(tan x)=tan 2x D.f(x2+2x)-k+1l f cosx )=2 sinx cosx 2tanx f(x2+2x)= f sin x)=1-2sin2x f (tanx)= ±2c0sx√1-c0s2x 1-tan2x /x2+2x+1 虹挽园 换元 换元 换元 f（x)=±2x1-x f(x)=1-2x2 f)= 2x f(x)=√x+1 公达 不唯一确定 ↓唯一确定 唯一确定 唯一确定 f(x)不是函数 f(x)是函数 支有 f(x)是函数 f(x)是函数 北京宏达 17.两个函数相等的条件：定义域 、对应关系和值域都相同. 北京宏达一发言 ·定义域不同的两个函数，即使它们的解析式相同，它们也不相等. 如f(x)=x2-x(1<x<2)和g(x)=x2-x(x∈R)就不相等。 ·对应关系不等同于解析式，前者侧重于自变量和因变量之间的对应结果，后者 侧重于对应的过程.事实上，有些函数没有解析式，但任何函数都有对应关系 )=Vx（x-1)(x-2)(x∈0,1,2})和g(x)=x(x-1)(x-2)(xe{ 2)虽然解析式不同，但对应关系相同，所以相等> ·函数的自变量习惯上用x表示，但也可以用其他字母表示. 如f八x)=3x+2,g(m)=3m+2相等. 家宏之一甲教料技有限公 18.设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系∫，使对于集合A 中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对 应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射. 运达一甲装育科技有限公司 函数的概念与性质·理科数学 ·9 19.求解与函数有关的问题，如求值域、解析式、单调区间、最小正周期，判断奇偶 性，解不等式等，要先考虑函数的定义域公 日教 北京宏达一即教育 怎么考求函数f(x)= 21am的最小正周期. 1tan'x 错解： 2tanx 1-tan2x =tan2x,y=tan2x的最小正周期是 2 函数变形时扩大了x的 .函数∫(x)= 2tanx=lan2x的最小正周期是 取值范固，故错误 2 独育技有限公司 1-tan2x 正解： 函数f(x)= 2tanx =tan2x的定义域为 1-tan2x 2 +经且x≠受+km,k∈Z， ,函数f(x)的最小正周期是T 京宏达 20.求函数定义域时需要注意以下常用的限制条件： 类型 限制条件 示例 分式 分母不为0 4x-3 y= 3x+1 3x+1≠0，即x≠-》 偶次根式 被开方数为非负数 y2可(2-10，即≥ 零次幂 底数不为0 y=(2x+1)°(2x+1≠0，即x≠-号》 对数函数 真数大于0 技有 y=g,2+)2a+8≥0，即>-是) 公司 正切函数 iana中a≠km+受(k∈Z) y=ian2x-石）(6e≠受+牙keZ 21.求函数定义域时需要注意以下问题： ①根据函数解析式求函数的定义域时，不要化简函数解析式，以免化简后定义域 运达一甲铁育科技有限公司 函数的概念与性质·理科数学 *10· 发生改变司 ②若(x)是由有限个基本初等函数的四则运算合成的函数，则其定义域一般是各基 教 本初等函数的定义域的交集（注意分式的分母不为0） 北京宏 ③当函数与实际问题有关时，求其定义域不仅要考虑解析式有意义，还要看白变量的 实际意义. 22.与抽象函数或复合函数定义域有关的问题的求解方法 宏达一甲牧育技有狠公司 ①若函数f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f[g(x)]的定义域可由a≤g(x)≤b 求得。 ②若复合函数f儿g(x)]的定义域为[a,b],则函数f八x)的定义域为g(x)在[a,b]上 的 值域 款育技有公司 23.待定系数法求f(x)的解析式：若已知函数的类型求函数解析式，可先设出含有 待定系数的函数解析式，再利用已知条件建立方程（组），通过解方程（组）求出相应 的待定系数.如已知函数为二次函数，则可设该二次函数为f(x)=ax2+bx+c(a手 0),结合已知条件建立关于a,b,c的方程组，解方程组求出a,b,c,进而求出二次函数 的解析式。 素养拓展若已巴知(x)是三次函数，则可以根据题干灵活选择所设解析式的形式. 八)=f代x2）=f(x3）=0,可以设f(x)=(x-x1）(x-x2)(x-x）,其 a为待定系数； 技有得公 ②已知f(x1)=f(x2)=f(x3),可以设)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)+1,其