24.8　综合与实践 进球线路与最佳射门角　教案　2021—2022学 年沪科版数学九年级下册

24.8 综合与实践 进球线路与最佳射门角 一、教学目标 1.理解射门点与射门角的概念，掌握不同情境下的最佳射门点； 2.结合具体情境综合应用已学知识设计解决实际问题的方案，发展应用意识； 3.通过探究学习，获取用圆中的知识解决实际问题的能力，体验用运动的观点来研究图形的思想方法； 4.在探究中体验成功的乐趣，提高学习数学的兴趣. 二、教学重难点 重点：理解进球路线和射门角的关系. 难点：利用圆和相关知识找到最佳射门角. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设 情境 【情境引入】 足球运动已成为一种世界性的运动，也是我们大家喜欢欣赏的一种体育活动.在比赛的过程中，你知道运动员是怎样来提高进球可能性的吗？ 顺口溜： 冲向球门跑，越近就越好； 歪着球门跑，射点要选好！ 这节课我们一起来研究进球线路与最佳射门角. 认真思考 通过实际情境引入，让学生感受到数学和实际生活的紧密联系，提高学习兴趣. 环节二 探究 新知 【合作探究】 足球运动员在球场上，常需带球跑动到一定 位置后，再进行射门，这个位置为射门点. 射门点与球门边框两端点的夹角就是射门角. 在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门进球的可能性就越大. 问题：你知道运动员带球跑动的几种常见路线吗？ 把握最佳射门点，有助于提高运动员进球成功率.下面我们一起来研究! 【探究】 教师活动：先给出问题，再让学生分组探究、猜想并证明，最后学生展示证明过程，教师完善补充. 问题：如图，直线l与球门AB平行，点C表示运动员的位置，当点C在直线l上由左边(或右边)逐渐向球门的中心靠近时，∠ACB怎样变化？当点C在什么位置时，∠ACB最大？ 小组合作： 1.独立思考，猜想结论； 2.两人一组，交流探究，证明猜想. 猜想：∠ACB逐渐增大. 根据对称性可知，当点C在直线l上移动到离球门中心最近的位置，即线段AB的垂直平分线与直线l的交点C0时，∠AC0B最大. 追问：你能证明你的猜想吗？ 【证明猜想】 证明：如图，直线l与球门AB平行，点C表示运动员的位置，当点C在直线l上移动时，∠ACB的最大值为∠AC0B. 证明：过A，B，C0三点作⊙O，由于AB//l， AC0=BC0，C为直线l上任一点 (不同于点 C