精品解析：河南省郑州市金水区第四十七初级中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

2021-2022学年河南省郑州四十七中八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列条件中，不能判定是等腰三角形的是（ ） A. ，， B. ：：：： C. ， D. ：：：： 3. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 5. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（     ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 6. 如图，一次函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＜2x的解集是（ ） A. x＜ B. x＜2 C. x＞ D. x＞2 7. 在平面直角坐标系内，将点M（5，2）先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（ ） A. （2，3） B. （2，0） C. （3，5） D. （8，4） 8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC=2，则S△ABE的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 9. 如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是( ) A. BE＝4 B. ∠F＝30° C. AB∥DE D. DF＝5 10. 如图，Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，将△AOB 沿 x 轴依次以三角形三个顶点为旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，…，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是（ ） A. （28，4） B. （36，0） C. （39，0） D. （） 二、填空题（本大题共3小题，共9分） 11. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是__________． 12. 如图，△ABC 中，∠BAC＝108°，E，G 分别为 AB，AC 中点， 且 DE⊥AB，FG⊥AC，则∠DAF＝_________°． 13. 某种商品的进价为每件元，商场按进价提高后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打_______折． 三、解答题（本大题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. 解不等式组，并求它的所有整数解的和． 15. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的； （2）画出将绕原点O逆时针旋转90°所得； （3）与成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐标． 16. 阅读材料：已知△ABC中，AD平分∠BAC，AD是△ABC的中线，求证：AB=AC． 小明根据已知条件发现若AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD，又AD是△ABC的中线，可得BD=CD，加上公共边的条件AD=AD，有两条边和一个角对应相等，就下结论得到△ABD和△ACD是全等的，从而得到结论∠B=∠C，可证出AB=AC成立；小芳的方法是用角平分线的性质得到DE=DF，再用中线分三角形的面积为相等两部分，再用等面积的方法可以得到结论．请你回答小明和小芳的证明思路谁正确的？请任选择一个方法进行完整的证明（可以与小明和小芳的方法不同） 17. 在中，，垂直平分线交于点，交的延长线于点． （1）若，则为 度； （2）如果（），其余条件不变，求的度数； （3）补全规律：等腰三角形一腰垂直平分线与 相交所成的锐角等于 ． 18. 学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元． （1）求A，B两种奖品的单价； （2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 19. 4月23日是“世界读书日”，甲、乙两书店在这一天举行了购书优惠活动：甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元的部分打6折．设小红同学当天购书标价总额为x元，去甲书店付y甲元，去乙书店购书应付y乙元，其函数图象如图所示． （1）求y甲、y乙与x的关系式；