数列解答题模型四：数列前n项积-2023届高考数学重点突破讲义

模型四:聚焦数列的前n项积 一、已知数列的前n项积，求的通项公式 1、数列的前n项积，求数列的通项公式； 二、求数列的前n项积或等比数列前n项积的最值 2. 设曲线f(x)＝xn＋1(n∈N*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·x3·x4·…·x2 023＝(　　) A. B. C. D. 3.2020届安徽六校高三数学（文科）试题17）设等比数列满足，令，求的最大值. 变式: 已知，点在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，… 1. 证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列； 1. 设，求Tn及数列的通项； 三.通项与前n项积的递推关系 4.若数列各项都是正数，且满足（（n∈N*）， 证明数列{ log}为等比数列，并求的通项公式； 四、与主干知识的交汇问题 5. （浙江省宁波市五校(奉化中学、宁波中学、北仑中学等)2021年高三下学期高考适应性考试 T20）已知数列的前项积为，为等差数列，且. （1）求； （2）证明：. 五、新妙招 (一) 倒序相乘法 6. 在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令. Ⅰ）求数列的通项公式； （二）错位相乘法 7.已知曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为． （1）求数列的通项公式； （2）证明：. (三)两边对数法 8：Tn为数列的前n项积，=1+,求证：Tn〈e 学科网（北京）股份有限公司 $ 模型四:聚焦数列的前n项积 一、已知数列的前n项积，求的通项公式 1、数列的前n项积，求数列的通项公式； 【解析】：由， 则， 又满足上式，。 二、求数列的前n项积或等比数列前n项积的最值 2. 设曲线f(x)＝xn＋1(n∈N*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·x3·x4·…·x2 023＝(　　) A. B. C. D. 解析：选D.由f(x)＝xn＋1得f′(x)＝(n＋1)xn，切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0得xn＝，故x1·x2·x3·x4·…·x2 023＝××…×. 3.2020届安徽六校高三数学（文科）试题17）设等比数列满足，令，求的最大值. 【解析】又，故 法一：， 或5时，的最大值. 法二：（倒序相乘法）①， ②， 或5时，的最大值. 变式: 已