精品解析：广东省广州四中教育集团2021-2022学年九年级下学期期中数学试卷

2021－2022学年广东省广州四中教育集团 九年级（下）期中数学试卷 一、单项选择题（每题3分，共30分） 1. 下列四个选项为负整数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 实数，在数轴上对应点A、位置如图所示，如，，那么点表示的数是（ ） A. B. 2 C. D. 1 3. 方程解是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） （1）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 （2）对角线互相垂直四边形是菱形 （3）对角线相等的四边形是矩形 （4）对角线相等的菱形是正方形 A. （1）（2） B. （2）（3） C. （3）（4） D. （1）（4） 6. 从1，，2，0四个数中任取2个，加起来和为0的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥展开图的弧长等于（ ） A. B. C. D. 8. 将抛物线的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到将抛物线必经过（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的顶点在正方形网格的格点处，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 10. 如图，平面直角坐标系中，四边形边在轴正半轴上，轴，，点，连接，以为对称轴将翻折到，反比例函数的图象恰好经过点、，则的值是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 函数y＝中自变量x的取值范围是________ 12. 方程的根是________． 13. 在中，，边的垂直平分线交于，连接，若，则___． 14. 已知方程的有两个不相等的实数根，而点，，，为反比例函数的图象上两点，若，则___（填“”或“”或“” ）． 15. 如图，将沿对角线折叠，使点落点处，若，，则___． 16. 在正方形中，，点是边的中点，连接，延长至点，使得，过点作，分别交、于、两点，连接、、，以下式子：①；②；③；④；⑤．其中正确的是___（填序号） 三、解答题（共72分） 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18. 如图，点A、D、B、E在一条直线上，，求证：． 19. 先化简再求值：．其中x是方程的根． 20. 根据《广州市初中学业水平考试体育与健康考试实施意见》，2021年至2022年广州中考实施方案，广州市体育中考分成：一类考试项目：（1）中长跑：800米（女）、1000米（男）；二类考试项目：跳类：立定跳远、三级蛙跳、一分钟跳绳；投掷类：投掷实心球、推铅球；球类：足球、篮球、排球．某中学毕业班学生1120人，现抽取240名学生对四个项目A中长跑、跳绳、足球、实心球的喜好进行抽样调查调查结果如图． （1）补全条形图； （2）依据本次调查的结果，估计全体1120名学生中最喜欢A中长跑的人数； （3）现从喜欢中长跑的学生中选取两人作为领跑员，符合条件的有甲乙两名男生和丙丁两名女生，从这四人中任选两人，求刚好选中甲和丁的的概率． 21. 在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次分别购买酒精和消毒液若干瓶，已知酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了1750元；第二次又分别购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了和，只花费了1300元． （1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？ （2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金2000元，则最多能购买消毒液多少瓶？ 22. 如图，△ABC中，D为BC边上的点，∠CAD＝∠CDA，E为AB边的中点． （1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连结EF，EF与BC是什么位置关系？为什么？ （3）若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，经过原点，分别交轴、轴于，，连结．直线分别交于点，（点在左侧），交轴于点，连结． （1）求的半径和直线的函数表达式． （2）求点，的坐标． （3）点在线段上，连结．当与的一个内角相等时，求所有满足条件的的长． 24. 已知抛物线（a，c为常数，）经过点，顶点为D． （Ⅰ）当时，求该抛物线的顶点坐标； （Ⅱ）当时，点，若，求该抛物线的解析式； （Ⅲ）当时，点，过点C作直线l平行于x轴，是x轴上的动点，是直线l上的动点．当a为何值时，的最小值为，并求此时点M，N的坐标． 25. 如图，在平行四边形中，，点是线段上的一个动点，点是平行四边形边上一点，且． （1）如图1，若，求证：； （2）若，．