精品解析：广东省梅州市梅江区梅雁东山学校2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

2021-2022学年广东省梅州市梅江区梅雁东山学校八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形 2. 在式子；；；；；；中，分式的个数是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 若分式值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 4. 如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE＝14m，则A、B间的距离是（）． A. 18m B. 24m C. 28m D. 30m 5. 若分式中的a，b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ） A. 是原来的10倍 B. 是原来的20倍 C. 是原来的0.1倍 D. 不变 6. 若关于x的方程有增根，则a的值是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. 1 D. ﹣1 7. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（ ） A 2 B. 4 C. D. 8. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（　　） A. 34° B. 36° C. 38° D. 40° 9. 已知关于x的方程解是正数，那么m的取值范围为（ ） A. m>﹣6且m≠2 B. m<6 C. m>﹣6且m≠﹣4 D. m<6且m≠﹣2 10. 某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共28分） 11. 在Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD＝5cm，那么AB＝_____cm． 12. 已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是________． 13. 顺次连接矩形各边中点所得四边形为__________形． 14. 一个n边形的内角和正好是它的外角和的4倍，则______． 15. 菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（8，0）．点A的纵坐标是1，则点B的坐标为 _____． 16. 如图，中，，平分，，则的面积是______． 17. 如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到三角形1、2、3、4…．则三角形2016的直角顶点坐标为________． 三、解答题（共62分） 18. （1）计算：； （2）解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，四边形ABCD是平行四边形． （1）用尺规作图作∠ADC的平分线交AB于E（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）求证：AD＝AE． 21. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E，F．请猜测：四边形CFDE是什么特殊的四边形？并证明你的结论． 22. 某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易竞争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h，求汽车原来的平均速度． 23. “节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求： （1）A型自行车去年每辆售价多少元； （2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多． 24. 已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O． （1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长； （2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中， ①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． ②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式． 第