第二章 4 估算-2022-2023学年八年级上册初二数学轻巧夺冠【课堂直播】北师大版

北教传媒卫学科圆 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 4估算 学习月标 1.能通过估算，检验计算结果的合理性 2.能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算 比较两个无理数的大小， 3.掌握估算的方法，逐步养成估算意识. 回小学时，我们已经 初步学习了估算的知 识，那么你知道如何对 温故知新 平方根或立方根进行估 1.无限不循环小数称为无理数。 算吗？让我们一起来学 2.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等 习一下本节课的知 于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术 识吧！ 平方根，记作a. 课堂直播间 造免所不能的你 1 用估算法确定无理数的大小 识多一点点 (1)估算一个无理数a(a≥0) 在生产生活中，经常遇到求距 的大致范围的方法：找出与a相邻且能表示成 离、高度、长度、深度等一些线段长 完全平方形式的数a和a(a1≥0，a2≥0).若 度的问题，在很多情况下得到的是 a<a<a2,则a<√a<a2 无理数.根据实际需要，一般情况下 (2)“精确到”与“误差小于”的意义的区 别：精确到1m,是指四舍五入到个位，答案唯 只需取无理数的近似值就可以了， 一：误差小于1m,是指答案在其值左右1m 对于带根号的无理数的近似 都符合题意，答案不唯一，一般情况下，误差小 值，可以通过平方运算或立方运算 于1m就是估算到个位，误差小于10m就是 采用“夹逼法”（即两边无限逼近的 估算到十位」 方法)逐级夹逼，首先确定其整数部 例①若a<13<b,且a,b为连续正 分的范围，再确定十分位、百分位等 整数，则b2一a2= 小数部分. 解析因为32<13<42，所以3<13 461配北师大版数学八年级上， 本资料为出版资源。盗版必究！ 北教传媒卫学科圆 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 <SHIPIN JIANGJIE 4,即a=3,b=4,所以b2一a2=7 学霸笔记。 故答案为7. 比较两个带根号的无理数大小的方法 例2估算下列各数的大小， (1)两个带根号的正无理数比较大小时， 当根指数相同时，被开方数大的则大， (1)√12.5（结果精确到 (2)一个带根号的正无理数与一个正有理 0.1): 数比较大小时，将有理数乘方后与无理数的 (2)√2000（结果精确到1）. 被开方数进行比较，从而比较出它们的大小； 两个数均为负数时，先比较它们的绝对值，绝 分析先看估算的是平方根还是立方 对值大的反而小 根，再确定所求近似数的整数部分， (3)比较两个无理数或一个无理数与一个 然后按精确到的数位或误差的大小 有理数的大小时，还可以通过估算它们的近 似值来比较它们的大小 确定其小数部分。 1解3(1)因为3.532=12.4609， 例③通过估算，比较下列各组数的大小 3.542=12.5316, 1)61与1.5：(2726与2.1. 2 所以3.53<√12.5<3.54，所以 分析(1)通过估算√6的大小，比较 12.5精确到0.1的估算值为3.5. (2)因为12.53=1953.125,12.63= 6与2的大小，从而进一步比较 2000.376, +1与1.5的大小；(2)可先估算 2 所以12.5<2000<12.6，所以 26的大小，也可先求2.1的立方， 32000精确到1的估算值为13. 再比较26与2.13的大小 高分决胜点解决此类问题的关键是依据 解3(1)因为6>4，所以v6>√/4，所 平方根（立方根）及开平方（开立方）的概念，采 以6>2， 取“夹逼”的方法求解」 【即学即试】见P49各个击破一 所以61>21，即61>1.5. 2 2 2用估算的方法比较数的大小 (2)因为2.13=9.261,26>9.261， 用估算法比较两个数的大小， 所以W26>2.1. 般至少有一个数是无理数.在比 高分决胜点比较无理数与有理数的大小 较大小时，通常先通过分析，估算出 时，也可以先估算出无理数的近似值，再比较 无理数与有理数的大小， 无理数的大致范围，再进行具体的 比较 【即学即试】见P49各个击破二 配北师大版数学八年级上147 本资料为出版资源。盗版必究！ 北教传媒卫学科圆 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 课堂直播 典题零距离 Actio 经典是永恒的佳选 题型①估算无理数的取值范围 法等 例①估计/12的值在( 解解法1：作差法. A.1和2之间 B.2和3之间 -1_1=3-1-1=3-2 3 3 3 3 C.3和4之间 D.4和5之间 解析因为√9<12<￥16，所以3< :3-2<0,.322<0,即5， 3 3 12<4.故选C. C 日051 高分决胜点此类题解题的关键是找到被 33 开方数在哪两个相邻的完全平方数之间 解法2：分析法. .3<4,.13<√4，即√3<2. 例②（浙江杭州中考）若k<