第二章 1 认识无理数-2022-2023学年八年级上册初二数学轻巧夺冠【课堂直播】北师大版

北教传媒 ￥学科网 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 1 认识无理数 学习月标 1.借助计算器探索无理数是无限不循环小 3.141 数，并从中体会无限逼近的思想. 5926535 2.了解无理数的概念和意义，会判断一个数是 8979323846 2643883279602 有理数还是无理数， 88419769399375 3.掌握无理数的估算方法，会利用无理数解决实际 回上图中的数既不 问题 是整数也不是分数，而 是一个无限不循环小 数，像这样的数还有很 温故知新 多，让我们一起来揭开 有理数总可以用有限小数或无限循环小数来表示， 它们神秘的面纱吧！ 反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有 理数。 课堂直播间 ctio 造就无所不能的你 现实生活中存在不是有理数 C.面积为8的正方形 的数 D.面积为1.44的正方形 随着对数的认识的不断加深和 解析可设正方形的边长为a(a> 发展，人们发现，现实世界中确实存 0).A项中a2=25,因为25=52，所 在不同于有理数的数.比如面积为2 以a=5.B项中a2=费，因为号 的正方形的边长.设该正方形的边 长为x,则x2=2,这里的x既不是 ,所以a=名D项中公 2 整数，也不是分数 1.44,因为1.44=1.22，所以a= 例①以下各正方形的边长不是有理 1.2.C项中a2=8,因为8不能写成 数的是( 一个整数或分数的平方，所以C项 A.面积为25的正方形 中a不是有理数.故选C C B.面积为号的正方形 【即学即试】见P31各个击破一 281配北师大版数学八年级上> 本资料为出版资源。盗版必究！ 北教传媒卫学科圆 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 <SHIPIN JIANGJIE 2由一个数的平方估算该数 106.09, 用a表示正方形的边长，若a2 所以10.292<106<10.302， =2,则边长a的整数部分是几？十 所以精确到0.1时，x≈10.3. 分位是几？百分位呢？千分位呢 又因为10.2952=105.987025， …借助计算器进行探索。 10.2962=106.007616, 方法：因为1<2<4，所以1<a 所以10.2952<106<10.2962， <2,即a的整数部分是1.又因为 所以精确到0.01时，x≈10.30. 1.42=1.96,1.52=2.25,所以2在 解题有妙招先确定被估算数的整数范 1.42与1.52之间，所以a的十分位 围，然后从较小的整数开始逐次加0.1，求其 平方确定被估算数的十分位，以此类推， 上的数字是4.用同样的方法可以确 定其他数位上的数字 【即学即试】见P31各个击破二 例②已知直角三角形的两直角边长 3 无理数的概念 分别是9cm和5cm,斜边长是 无限不循环小数称为 x cm. 无理数.例如，圆周率π= (1)估计x在哪两个整数 3.14159265…是一个无限 之间. 不循环小数，因此它是一个无理数. (2)如果把x的结果精确到 识多一点点 (1)有理数与无理数的主要区 0.1,估计x的值.如果精确到 别：①无理数是无限不循环小数，有理数是有 0.01呢？ 限小数或无限循环小数；②任何一个有理数 都可以化为分数的形式，而无理数不能， 分析此题首先根据勾股定理求出 (2)小数的分类： x2,再看x的值介于哪两个整数之 有限小数 有理数 间，其他数位上的数字以此类推 小数无限循环小数 I解®根据已知条件，得x2=92+52 无限不循环小数—无理数 (3)常见的无理数的三种形式：①无限不 =106. 循环小数，如2.1010010001…（相邻两个1 (1)因为100106121，即100x2 之间0的个数逐次加1)：②含有“π”的式子， <121,所以10<x<11, 如受：圆开方开不尽的数的方根，如2,3（以 故x在整数10和11之间. 后会学到). (2)因为10.292=105.8841,10.302 《配北师大版数学八年级上129 本资料为出版资源。盗版必究！ 北教传媒卫学科圆 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 例③下列各数中，哪些是有理数？哪 判断。 些是无理数？ 1懈过 0.14，号08是有理 景0314，-号08，系： 数：5,0.3131131113…（相邻两个 0.3131131113…(相邻两个3之间 1的个数逐次加1). 3之间1的个数逐次加1)是无理数. 【即学即试】见P32各个击破三 分析}根据有理数与无理数的概念来 典题零距离 经典是永恒的佳选 题型①勾股定理与无理数 数的形式 例①如图所示，正方 分析因为0.23是无限循环小数，也 形网格中，每个小正 是有理数，所以要把它化为分数的 方形的边长均为1， 形式，就要想办法把它的循环节去 则网格中的△ABC 掉.设x=0.23,则100x=