（学科网精校版）重庆市数学（理）卷文档版（有答案）-2014年普通高等学校招生统一考试

2014年重庆高考数学试题（理） 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内表示复数 的点位于（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 2.对任意等比数列 ,下列说法一定正确的是（ ） 成等比数列 成等比数列 成等比数列 成等比数列 3.已知变量 与 正相关，且由观测数据算得样本平均数 ， ，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ） 4.已知向量 ，且 ，则实数 =（ ） EMBED Equation.KSEE3 D. 5. 执行如题（5）图所示的程序框图，学科 网若输出 的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ） A. B. C. D. 6.已知命题 对任意 ，总有 ； 是 的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是（ ） 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.54 B.60 C.66 D.72 8. 设 分别为双曲线 的左、右焦点，双曲线上存在一点 使得 则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.3 9. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、学科 网2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ） A.72 B.120 C.144 D.3 10. 已知 的内角 ，面积 满足 所对的边，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11.设全集 ______. 12.函数 的最小值为_________. 13. 已知直线 与圆心为 的圆 相交于 两点，且 为等边三角形，学 科网则实数 _________. 考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分. 14. 过圆外一点 作圆的切线 （ 为切点），再作割线 ， 分别交圆于 ， ， 若 ，AC=8，BC=9，则AB=________. 15. 已知直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 正半轴为极轴 线 与曲线 的公共点的极经 ________. 16. 若不等式 对任意实数 恒成立，学 科网则实数 的取值范围是 ____________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 17. （本小题13分，（I）小问5分，（II）小问8分） 已知函数 的图像关于直线 对称，且图像上相邻两个最高点的距离为 . （I）求 和 的值； （II）若 ，求 的值. 18.（本小题满分13分） 一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字 是2,2张卡片上的数字是3，学 科 网从盒中任取3张卡片. （1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率; （2） 表示所取3张卡片上的数字的中位数，求 的分布列（注：若三个数 满足 ，则称 为这三个数的中位数）. 19.（本小题满分12分） 如图（19），四棱锥 ，底面是以 为中心的菱形， 底面 ， ， 为 上一点，且 . （1）求 的长； （2）求二面角 的正弦值。 20. （本小题满分12分，（1）问4分，（2）问3分，（3）问5分） 已知函数 的导函数 为偶函数，且曲线 在点 处的切线的斜率为 . （1） 确定 的值； （2） 若 ，判断 的单调性； （3） 若 有极值，求 的取值范围. 21. 如题（21）图，设椭圆 的左右焦点分别为 ，点 在椭圆上， ， ， 的面积为 . （1） 求该椭圆的标准方程； （2） 是否存在圆心在 轴上的圆，使圆在 轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径.. 22. （本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分） 设 （1） 若 ，求 及数列 的通项公式； （2）若 ，问：是否存在实数 使得 对所有 成立？证明你的结论. 数学（理）（重庆卷）参考答案 1、 选择题 （1）A （2）D （3）A （4）C （5）C （6）D （7）B （8）B （9）B （10）A 2、 填空题 （11） （12） （13） （14）4 （15） （16） 三、 解答题 （17）解：