第2章 常用逻辑用语-章末检测（拓展培优练）-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（苏教版2019必修第一册）

章末检测－常用逻辑用语 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知命题，使得，则为（    ） A．，都有 B．，使得 C．，都有 D．，使得 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即得. 【详解】因为，使得， 所以为：，都有. 故选：C. 2．“”是“一元二次方程”有实数解的( ) A．充分非必要条件 B．充分必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分必要条件 【答案】A 【解析】 方程有解，则．是的充分不必要条件．故A正确． 3．若非空集合A、B、C满足，且B不是A的子集，则（ ）． A．“”是“”的充分条件但不是必要条件； B．“”是“”的必要条件但不是充分条件； C．“”是“”的充要条件； D．“”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件； 【答案】B 【解析】 由非空集合A、B、C满足，且B不是A的子集， 若“”这个元素既可能来自集合，也可能来自集合， 故“”“”不成立； “” “”成立， 即“”是“”的必要条件但不是充分条件 故选：B． 4．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全称命题的性质，结合充分不必要条件的定义进行求解判断即可. 【详解】， 因为命题“，”为真命题， 所以有，显然选项A是充要条件， 由不一定能推出， 由不一定能推出，由一定能推出， 故选：D 5．下列结论中正确的是（　　） A．∀n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是真命题 B．∀n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命题 C．∃n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命题 D．∃n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是假命题 【答案】C 【分析】使用特值法可以解决，举例说明n＝1时2n2+5n+2不能被2整除，n＝2时2n2+5n+2能被2整除，从而得出结论． 【详解】当n＝1时，2n2+5n+2不能被2整除， 当n＝2时，2n2+5n+2能被2整除， 所以A、B、D错误，C项正确． 故选：C． 6．在下列命题中，是真命题的是（    ） A． B． C． D．已知，则对于任意的，都有 【答案】B 【分析】可通过分别判断选项正确和错误，来进行选择/ 【详解】选项A，，即有实数解，所以，显然此方程无实数解，故排除； 选项B，，，故该选项正确； 选项C，，而当，不成立，故该选项错误，排除； 选项D，，当时，当取得6的正整数倍时，，所以，该选项错误，排除. 故选：B. 7．下列选项中，是“是集合的真子集”成立的必要不充分条件的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知，即方程有实数解，当时，符合题意，当时，由解得的范围即为“是集合的真子集”成立的充要条件，即为所选选项的真子集，进而可得正确选项. 【详解】若“是集合的真子集” 所以， 所以方程有实数解， 当时，由可得，符合题意， 当时，由可得， 所以且， 综上所述：的充要条件为； 即“是集合的真子集”成立充要条件为； 所选集合是的必要不充分条件，则应是所选集合的真子集， 由选项判断A，B，C都不正确，选项D正确； 故选：D. 8．在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3．给出如下四个结论：①；②；③；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“”其中正确的结论有（    ） A．①② B．③④ C．②③ D．②③④ 【答案】D 【分析】根据“类”的定义计算后可判断①②④的正误，根据集合的包含关系可判断③的正误，从而可得正确的选项. 【详解】因为，故，故①错误； 而，故，故②正确； 由“类”的定义可得， 任意，设除以4的余数为，则， 故，所以， 故，故③正确 若整数a，b属于同一“类”，设此类为， 则，故即， 若，故为的倍数，故a，b除以4 的余数相同， 故a，b属于同一“类”， 故整数a，b属于同一“类”的充要条件为，故④正确； 故选:D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．设是的必要条件，是的充分条件，是的充分必要条件，是的充分条件，则下列说法正确的有（    ） A．是的必要条件 B．是的充分条件 C．是的充分必要条件 D．是的既不充分也不必要条件 【答案】BC 【分析】根据条件得到可判断每一个选项. 【详解】由题意，，则. 故选：BC. 10．下列叙述中正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．“”是“”的充要条件 C．已知，则是的必要不充分条件 D．若“”的必要不充分条件是“”，则实数m的取值范围是 【答案】AC