第2章 常用逻辑用语-章末检测（基础过关练）-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（苏教版2019必修第一册）

章末检测－常用逻辑用语 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用命题间的关系及命题的充分必要性直接判断. 【详解】由已知设“积跬步”为命题，“至千里”为命题， “故不积跬步，无以至千里”，即“若，则”， 其逆否命题为“若则”，反之不成立， 所以命题是命题的必要不充分条件， 故选：B. 2．设命题，则的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由特称命题的否定可直接得到结果. 【详解】命题，则的否定为：. 故选：B 【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题． 3．若命题“，”为真命题，则实数可取的最小整数值是（    ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】A 【分析】参变分离后，令新函数，转化为求函数的最小值，利用二次函数性质求解. 【详解】由题意，，， 令，则，， 因为函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，所以. 所以实数可取的最小整数值是. 故选：A 4．设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定. 【详解】化简不等式，可知 推不出； 由能推出， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选B． 【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件． 5．“”是关于的不等式的解集为R的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 【答案】B 【分析】取，时可判断充分性；当不等式的解集为R时，分，，讨论可判断必要性. 【详解】若，取时，不等式，此时不等式解集为； 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当，且时，不等式， 所以，若关于的不等式的解集为R，则. 综上，“”是关于的不等式的解集为R的必要非充分条件. 故选：B 6．已知命题，.若为假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题可得命题p的否定为真命题，即可由此求解. 【详解】为假命题， ，为真命题， 故恒成立， 在的最小值为， ∴. 故选：A. 7．若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知中不等式成立的充分条件是，令不等式的解集为A，可得，可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案. 【详解】解：不等式成立的充分条件是， 设不等式的解集为A，则， 当时，，不满足要求； 当时，， 若，则，解得. 故选：A. 8．下列说法错误的是（    ） A．命题：，，，则：，， B．“，”是“”成立的充分不必要条件 C．“”是“”的必要条件 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件. 【答案】C 【分析】选项A：根据全称命题的否定为特称命题即可判断选项A正确； 选项B和选项C：可以通过举例说明； 选项D：根据韦达定理两根之积小于0进行判断. 【详解】选项A：因为全称命题的否定为特称命题，所以命题：，，，则：，，，故选项A正确； 选项B：当，时可以得到；但由不一定得到，，例如：，满足，但不满足，，故“，”是“”成立的充分不必要条件，选项B正确； 选项C：当时满足，但不满足；当时满足但不满足，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故选项C错误； 选项D：若关于的方程有一正一负根，设为其两根，则，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，选项D正确. 故选：C. 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列说法中，以下是真命题的是（    ）． A．存在实数，使 B．所有的素数都是奇数 C．至少存在一个正整数，能被5和7整除. D．三条边都相等的三角形是等边三角形 【答案】ACD 【分析】举例证明选项AC正确；举反例否定选项B；依据等边三角形定义判断选项D. 【详解】选项A：当时，成立.判断正确； 选项B：2是素数，但是2不是奇数.判断错误； 选项C：正整数35和70能被5和7整除. 判断正确； 选项D：三条边都相等的三角形是等边三角形. 判断正确. 故选：ACD 10．下列结论正确的是（　　） A．“x2＞1”是“x＞1”的充分不必要条件 B．设M⫋N，则“x∉M”是“