第1章 集合章末检测（拓展培优练）-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（苏教版2019必修第一册）

章末检测－集合 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．若集合，则满足的集合可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 若,则, 又 故选:B. 2．已知全集，集合则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 , 全集, , 故选：C 3．设S是全集，集合M、P是它的子集，则图中阴影部分可表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据图形，可知阴影不包含，且是的子集， 根据集合的运算，可得阴影是. 故选：A. 4．已知集合，对于它的任一非空子集，可以将中的每一个元素都乘以再求和，例如，则可求得和为，对的所有非空子集，这些和的总和为（ ） A．92 B．96 C．100 D．192 【答案】B 【解析】的所有非空子集有个，每个元素在个集合出现， 所以所求和的总和为． 故选：B． 5．已知集合，且若下列三个关系：①②；③，有且只有一个正确，则 ( ) A．12 B．21 C．102 D．201 【答案】D 【解析】由得的取值情况如下： 当时，，或，，此时不满足条件； 当时，或此时不满足条件； 当时，此时不满足条件； 当时，此时满足条件； 综上得，代入. 6．已知集合．若，且，则满足条件的C的个数为（       ） A．479 B．480 C．511 D．512 【答案】B 【解析】 因为，所以， 因为，，， 所以此条件的集合C有， 因为A中含有，B中不含有的元素为5，6，7，8，9，而的非空子集有， 所以满足，且的集合的个数有, 故选：B 7．设集合，，若，则实数a的取值范围为（       ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【解析】 若，则且， 所以方程和方程都没有解， 所以，解得， 因为， 所以实数a的取值范围为或， 故选：D 8．用表示非空集合中的元素的个数，定义，已知集合有三个真子集，，若，设实数的所有可能取值构成集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知，集合的真子集个数为，解得， 由题中定义可得，或. 由题意可知，为关于的方程的一根. 当时，则，则方程只有一个实根，可得， 此时，方程无实根，则满足条件； 当时，则关于的方程有三个根，必有， 此时，关于的方程的两根分别为，，分以下两种情况讨论： ①若是方程的一根时，则，解得. 当时，则，合乎题意； 当时，则，合乎题意； ②当方程有两个相等的实根，则，解得. 当时，，合乎题意； 当时，，合乎题意. 因此，，即. 故选：D. 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．以下四个选项表述正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】 ，错误；，正确；，故，正确； ，错误. 故选：. 10．已知全集，集合、满足，则下列选项正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】 如下图所示： 全集，集合、满足，则，，，. 故选：BD. 11．给定数集M，若对于任意，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的（ ） A．集合为闭集合 B．集合为闭集合 C．正整数集是闭集合 D．若集合为闭集合，则为闭集合 【答案】ACD 【解析】解：根据对于任意，，有，且， 对于．当集合，，0，2，时，而，所以集合不为闭集合． 对于．当，时，设，，，，则，，所以集合闭集合． 对于．设，是任意的两个正整数，当时，不是正整数，所以正整数集不为闭集合． 对于．设，，，是闭集合，且，，而，此时不为闭集合． 所以，说法中不正确的是； 故选：ACD． 12．对任意A，BR，记A⊕B＝{x|x∈A∪B，xA∩B}，并称A⊕B为集合A，B的对称差.例如，若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A⊕B＝{1，4}，下列命题中，为真命题的是（ ） A．若A，BR且A⊕B＝B，则A＝ B．若A，BR且A⊕B＝，则A＝B C．若A，BR且A⊕BA，则AB D．存在A，BR，使得A⊕B＝⊕ E.存在A，BR，使得 【答案】ABD 【解析】根据定义， A.若，则，，，，∴，A正确； B.若，则，，，B正确； C. 若，则，，则，C错； D.时，，，D正确； E.由定义，，E错． 故选：ABD． 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知集合，，且，则满足条件的m的取值集合是______． 【答案】 【解析】 ，，故， 当时，，满足条件； 当时，或，解得或. 综上所述：，或. 故答案为：. 14．已知集合，，则集合A，B之间的关系为________．