第3章 不等式-章末检测（拓展培优练）-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（苏教版2019必修第一册）

章末检测－不等式 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．若不等式的解集是，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用根于系数的关系先求出，再解不等式即可. 【详解】不等式的解集是 则根据对应方程的韦达定理得到：，解得，则的解集为 故选：A 2．已知，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题可得，根据展开利用基本不等式可求. 【详解】，，， ， 当且仅当时等号成立，故的最小值为9. 故选：B. 3．若不等式对一切实数均成立，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为恒成立，则恒成立可转化为恒成立，则，即可解得的取值范围 【详解】因为恒成立 所以恒成立 恒成立 恒成立 故 解之得： 故选：A 4．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝1，若不等式m2+7m恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A．﹣8≤m≤1 B．m≤﹣8或m≥1 C．﹣1≤m≤8 D．m≤﹣1或m≥8 【答案】A 【分析】由题意可得（x+2y）（）4≥4+28，不等式m2+7m成立⇔m2+7m＜（）min，即可求得实数m的取值范围． 【详解】解：∵x＞0，y＞0，x+2y＝1， ∴（x+2y）（）4≥4+28．（当，即x＝2y时取等号）， ∵不等式m2+7m成立， ∴m2+7m≤8， 求得﹣8≤m≤1． 故选：A． 5．设实数满足，函数的最小值为（    ） A． B． C． D．6 【答案】A 【解析】将函数变形为，再根据基本不等式求解即可得答案. 【详解】解：由题意，所以， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以函数的最小值为. 故选：A． 6．若a，b，c均为正实数，则三个数，，（       ） A．都不大于2 B．都不小于2 C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2 【答案】D 【分析】对于选项ABC可以举反例判断，对于选项D, 可以利用反证法思想结合基本不等式，可以确定，，至少有一个不小于2，从而可以得结论． 【详解】解：A. 都不大于2，结论不一定成立，如时，三个数，，都大于2，所以选项A错误； B. 都不小于2，即都大于等于2，不一定成立，如则，所以选项B错误； C.至少有一个不大于2，不一定成立，因为它们有可能都大于2，如时，三个数，，都大于2，所以选项C错误. 由题意，∵a，b，c均为正实数， ∴． 当且仅当时，取“=”号， 若，，，则结论不成立， ∴，，至少有一个不小于2，所以选项D正确； 故选：D． 7．某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂的成本分为以下三个部分：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的费用是每单位元（试剂的总产量为单位，），则要使生产每单位试剂的成本最低，试剂总产量应为（    ） A．60单位 B．70单位 C．80单位 D．90单位 【答案】D 【分析】设生产每单位试剂的成本为，求出原料总费用，职工的工资总额，后续保养总费用，从而表示出，然后利用基本不等式求解最值即可． 【详解】解：设每生产单位试剂的成本为， 因为试剂总产量为单位，则由题意可知，原料总费用为元， 职工的工资总额为元，后续保养总费用为元， 则， 当且仅当，即时取等号， 满足， 所以要使生产每单位试剂的成本最低，试剂总产量应为90单位． 故选：D． 8．已知实数，则的最小值是（        ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】，化简后再利用基本不等式可求得其最小值 【详解】因为，所以， 所以 ，当且仅当，即时取等号， ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值是2， 故选：C 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知，关于x的不等式的解集可能是（       ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】分，利用一元二次不等式的解法求解. 【详解】当时，不等式等价于，解得； 当时，不等式的解集是； 当时，不等式等价于，解得或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式等价于，解得或． 故选:BCD． 10．已知实数x，y满足，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】直接由不等式的性质依次判断4个选项即可. 【详解】由，，知，，A、C正确； ，故，B错误；，故，D错误. 故选：AC. 11．若正实数a，b满足则下列说法正确的是（    ） A．ab有最大值 B．有最大值 C．有最小值2 D．有最大值