第3章 不等式-章末检测（基础过关练）-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（苏教版2019必修第一册）

章末检测－不等式 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．若0<m<1，则不等式(x－m)<0的解集为（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】D 【分析】利用一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】∵0<m<1，∴>1>m， 故原不等式的解集为， 故选：D． 2．设为实数，且，则下列不等式正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】题目考察不等式的性质，A选项不等式两边同乘负数要变号；B,C选项可以通过举反例排除；D选项根据已知条件变形可得 【详解】已知,对各选项逐一判断： 选项A：因为,由不等式的性质，两边同乘负数，不等式变号，可得,所以选项A错误. 选项B：取,,,,则,,此时,所以选项B错误. 选项C：取,,,,则,,此时,所以选项C错误. 选项D：因为,所以,所以,即,所以选项D正确. 故选：D. 3．若，则有（    ） A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值 【答案】D 【分析】根据基本不等式，首先取相反数，再尝试取等号，可得答案. 【详解】因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故有最大值． 故选：D. 4．已知，则的最大值为（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】由基本不等式求解即可 【详解】因为， 所以可得， 则， 当且仅当，即时，上式取得等号， 的最大值为2． 故选：A． 5．已知正实数满足，则的最小值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】令，用分别乘两边再用均值不等式求解即可. 【详解】因为，且为正实数 所以 ，当且仅当即时等号成立. 所以. 故选：B. 6．已知正实数a、b满足，若的最小值为4，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得=，当，即时等号成立，所以有，将化为，再利用基本不等式可求得的范围. 【详解】解：因为为正实数， =， 当，即时等号成立， 此时有， 又因为，所以，由基本不等式可知（时等号成立），所以.故选：B. 7．若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【解析】采用分离参数将问题转化为“对一切恒成立”，再利用基本不等式求解出的最小值，由此求解出的取值范围. 【详解】因为不等式对于一切恒成立， 所以对一切恒成立， 所以， 又因为在上单调递减，所以， 所以，所以的最小值为， 故选：C. 【点睛】本题考查利用基本不等式求解最值，涉及不等式在给定区间上的恒成立问题，难度一般.不等式在给定区间上恒成立求解参数范围的两种方法：参变分离法、分类讨论法. 8．已知，，，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得，化简后利用基本不等式求出的最小值，然后将问题转化为，从而可求出实数的取值范围 【详解】∵，，， ∴， 当且仅当，即，时取等号. ∵不等式恒成立， ∴，解得. 故选：A. 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（    ） A．若a>b，c>d，则a-d>b-c B．若a>b，c>d则ac>bd C．若ab>0，bc-ad>0，则 D．若a>b，c>d>0，则 【答案】AC 【分析】根据不等式的性质和特殊值法逐项分析可求得答案. 【详解】解：由不等式性质逐项分析： A选项：由，故，根据不等式同向相加的原则，故A正确 B选项：若，则，故B错误； C选项：，，则，化简得，故C正确； D选项：，，，则，故D错误. 故选：AC 10．已知，且.则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】结合基本不等式对选项进行分析，从而确定正确选项. 【详解】当时，，所以BD选项错误. A，，当且仅当时，等号成立，A正确. C，，，当且仅当时，等号成立，C正确. 故选：AC 11．解关于x的不等式：，则下列说法中正确的是（       ） A．当时，不等式的解集为 B．当时，不等式的解集为或 C．当时，不等式的解集为 D．当时，不等式的解集为 【答案】ABD 【分析】讨论参数，结合一元二次不等式的解法求解集即可判断各选项的正误. 【详解】A：，则，可得解集为，正确； B：，则，可得解集为或，正确； C：，当时解集为；当时无解；当时解集为，错误； D：由C知：，即，此时无解，正确. 故选：ABD 12．已知，，给出下列四个不等式，其中一定成立的不等式为（    ） A． B． C． D．