精品解析：山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（B）试题

景胜中学2021—2022学年高二月考试题（9月） 数学（B）试题 一、单选题（每题5分，共计60分） 1. 若直线斜率，且过点，则直线经过点（ ） A B. C. D. 2. 若方程表示平行于轴的直线，则的值是（ ） A. B. C. ， D. 1 3. 直线，当变动时，所有直线恒过定点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题正确的是（ ） A. 若与共线，与共线，则与共线 B. 向量，，共面，即它们所在的直线共面 C. 若∥，则存在唯一的实数λ，使=λ D. 零向量是模为0，方向任意的向量 5. 已知正方体的棱长为a，则平面与平面的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，若线段的垂直平分线的方程是，则实数的值是（ ） A. B. C. 3 D. 1 7. 已知空间三点，，，若向量与的夹角为60°，则实数（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 已知点与关于直线对称，则的值分别为（ ） A. 1，3 B. ， C. -2，0 D. ， 9. .如图，在平行六面体中，（ ） A B. C. D. 10. 有以下命题：①若，则与､共面；②若与､共面，则；③若，则､､､四点共面；④若､､､四点共面，则；⑤若存在，使，则；⑥若､不共线，则空间任一向量().其中真命题是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③④ D. ③④⑥ 11. 如图所示，在正方体中，为线段上的动点，给出下列四个结论：①DP长度为定值；②三棱锥的体积为定值；③任意点P，都有；④存在点P，使得平面其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④ 12. 已知直线：，点，，若直线与线段相交，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共计20分） 13. 直线被圆O；截得的弦长最短，则实数m=___________. 14. 已知向量.若，则实数_________． 15. 已知空间三点A(1，-1，-1)，B(-1，-2，2)，C(2，1，1)，则在上的投影向量的模是______. 16. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，且，，，若二面角为，则与平面所成角的正弦值为__________． 三、解答题（本题共有6道小题，共计70分） 17. 如图所示，在三棱柱中，是的中点，化简下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知、、三点，且，求值． 19. 已知直线不经过第二象限，求实数a的取值范围． 20 已知直线l经过点． （1）若点在直线l上，求直线l的方程； （2）若直线l与直线垂直，求直线l的方程． 21. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，M为的中点． （1）求证：； （2）求平面与平面所成的角的余弦值． 22. 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点． （1）证明：； （2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 景胜中学2021—2022学年高二月考试题（9月） 数学（B）试题 一、单选题（每题5分，共计60分） 1. 若直线的斜率，且过点，则直线经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据直线的斜率公式一一验证各选项，可得答案. 【详解】直线的斜率，且过点， 对于A,计算，故A错误； 对于B,计算，故B正确； 对于C计算，故C正确； 对于D,计算，故D错误； 故选：BC 2. 若方程表示平行于轴的直线，则的值是（ ） A. B. C. ， D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线与x轴平行，由直线方程各项系数的特征，即可求的值. 【详解】直线与轴平行 ∴，解得： 故选：B． 3. 直线，当变动时，所有直线恒过定点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】整理所得直线方程为，根据题意，即可求得结果. 【详解】把直线方程整理为， 令，故，所以直线恒过定点为. 故选：C. 4. 下列命题正确的是（ ） A. 若与共线，与共线，则与共线 B. 向量，，共面，即它们所在的直线共面 C. 若∥，则存在唯一的实数λ，使=λ D. 零向量是模为0，方向任意的向量 【答案】D 【解析】 【分析】假设为零向量，可判断选项A； 根据向量的特征，可判断选项B； 根据向量共线定理，可判断选项C； 根据零向量的定义，可判断选项D. 【详解】由于零向量与任意向量共线，所以若零向量