（学科网精校版）湖南省数学（理）卷文档版（有答案）-2014年普通高等学校招生统一考试

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 1、 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1． 满足的复数 A． B． C． D． 2．对一个容量为的总体抽取容量为的样本，学科网当选取简单随机抽样、zxxk系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是则 A． B． C． D． 3．已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且 ＝ A．－3 B．－1 C．1 D．3 4．的展开式中的系数是zxxk A．－20 B．－5 C．5 D．20 5．已知命题在命题 ①②③④中，真命题是 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 6．执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于 A． B． C． D． 7．一块石材表示的几何何的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于 A．1 B．2 C．3 D．4 8．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 A． B． C． D． 9．已知函数则函数的图象的一条对称轴是 A． B． C． D． 10．已知函数zxxk的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分． （一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，学科网如果全做，则按前两题记分） 11．在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线交于两点，则，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是 12．如图3，已知是的两条弦，则的半径等于 13．若关于的不等式的解集为，则 （二）必做题（14－16题） 14．若变量满足约束条件，且的最小值为－6，则 15．如图4，正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过 16．在平面直角坐标系中，为原点，动点满足的最大值是 三、解答题：本大题共6小题，共75分．学科网解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为．现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品．设甲、乙两组的研发相互独立． （I） 求至少有一种新产品研发成功的概率； （II） 若新产品研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望． 18． （本小题满分12分） 如图5，在平面四边形中， （I） 求的值； （II） 若求zxxk的长． 19． （本小题满分12分） 如图6，四棱柱的所有棱长都相等，四边形均为矩形． （I） 证明： （II） 若的余弦值． 20． （本小题满分13分） 已知数列{}满足 （I） 若{}是递增数列，且成等差数列，求的值； （II） 若，且{}是递增数列，{}学科网是递减数列，zxxk求数列{}的通项公式． 21． （本小题满分13分） 如图7，为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，离心率为；双曲线的左、右焦点分别为，离心率为．已知且 （I） 求的方程； （II） 过作的不垂直于轴的弦的中点．当直线与交于两点时，求四边形面积的最小值． 22． （本小题满分13分） 已知常数 （I） 讨论在区间上的单调性； （II） 若存在学科网两个极值点且求的zxxk取值范围． 2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类）答案 一、选择题 1、B 2、D 3、C 4、A 5、C 6、D 7、B 8、D 9、A 10、B 二、填空题 11、 12、 13、 14、 15、 16、 三、解答题 17、（本小题满分12份） 解：（I）记E=｛甲组研发新产品成功｝，F=｛乙组研发新产品成功｝.由题设知 故所求的概率为 （Ⅱ）设企业可获利润为X（万元），则X的可能取值为0，100,120,220.因 , , , 故所求的分布为 数学期望为 + + + = 18、（本小题满分12份） 解：（I）如图5，在 中，由余弦定理，得 故由题设知， 于是 = = = = 在 中，由正弦定理， BC=