（学科网精校版）山东省数学（理）卷文档版（有答案）-2014年普通高等学校招生统一考试

2014年高考山东卷理科数学真题 及参考答案学科网 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。 1. 已知 是虚数单位，若 与 互为学科网共轭复数，则 （A） (B) (C) (D) 答案：D 2. 设集合 则 (A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 答案：C 3. 函数 的定义域为 (A) (B) (C) (D) 答案：C 4. 用反证法证明命题“设 则方程 至少学科网有一个实根”时要做的假设是 (A)方程 没有实根 (B)方程 至多有一个实根 (C)方程 至多有两个实根 (D)方程 恰好有两个实根 答案：A 5. 已知实数 满足 ，则下列关系式恒成立的是 (A) (B) (C) (D) 答案：D 6.直线 与曲线 在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （A） （B） （C）2（D）4 答案：D 7.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位： ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 （A） （B） （C） （D） 答案：C 8.已知函数 , .若方程 有两学科网个不相等的实根，则实数k的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 答案：B 9.已知 满足的约束条件 当目标函数 在该约束条件下取得最小值 时， 的最小值为 （A） （B） （C） （D） 答案：B 10.已知 ,椭圆 的方程为，双曲线的方程为， 与 的离心率之积为，则 的渐近线方程为 （A）（B）（C）（D） 答案：A 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，学科网答案须填在题中横线上。 11. 执行下面的程序框图，若输入的 的值为1， 则输出的 的值为 。 答案：3 12. 在 中，已知 ，当 时， 的面积为 。 答案： 13. 三棱锥 中， 分别为 的中点，学科网记三棱锥 的体积为 ， 的体积为 ，则 EMBED Equation.DSMT4 。 答案： 14. 若 的展开式中 项的系数为20，则 的最小值为 。 答案：2 15. 已知函数 ，对函数 ，定义 关于 的“对称函数”为函数 ， 满足：对任意 ，两个点 关于点 对称，若 是 关于 的“对称函数”，且 恒成立，则实数 的取值范围是 。 答案： 三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、学科网证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分12分） 已知向量 ，函数 ，且 的图像过 点 和点 . （I）求 的值； （II）将 的图像向左平移 个单位后学科网得到函数 的图像，若 图像上各最高点到点 的距离的最小值为1，求 的单调递增区间. 解：（Ⅰ）已知 ， 过点 解得 （Ⅱ） 左移 后得到 设 的对称轴为 ， 解得 ，解得 学科网 的单调增区间为 17.（本小题满分12分） 如图，在四棱柱 中，底面 是等腰梯形， EMBED Equation.DSMT4 ， 是线段 的中点. （I）求证： ； （II）若 垂直于平面 且 ，求学科网平面 和平面 所成的角（锐角）的余弦值. 解：（Ⅰ）连接 为四棱柱， 又 为 的中点， , , 为平行四边形 又 （Ⅱ）方法一： 作 ,连接 则 即为所求二面角 在 中， 在 中， , 方法二：作 于 点 以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴建立空间坐标系， 设平面 的法向量为 显然平面 的法向量为 显然二面角为锐角， 所以平面 和平面 所成角的余弦值为 18.（本小题满分12分） 乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图，甲上有两个不相交的区域 ，乙被划分为两个不相交的区域 .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球学科网后向乙回球.规定：回球一次，落点在 上的概率为 ，在 上的概率为 .假设共有两次来球且落在 上各一次，小明的两次回球互不影响.求： （I）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； （II）两次回球结束后，小明得分之和 的分布列与数学期望. 解：（I）设恰有一次的落点在乙上这一事件为 （II） 0 1 2 3 4 6