（学科网精校版）江苏省数学卷文档版（有答案）-2014年普通高等学校招生统一考试

2014年江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S圆柱=cl, 其中c是圆柱底面的周长，l为母线长. 圆柱的体积公式:V圆柱=Sh,其中S是圆柱的底面积，h为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．已知集合 ， ，则 ． 【答案】 2．已知复数 (i为虚数单位)，则z的实部为 ． 【答案】21 3．右图是一个算法流程图，则输出的n的值是 ． 【答案】5 4．从 这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ． 【答案】 5．已知函数 与 ，它们的图象有一个横坐标为 的交点，则 的值是 ． 【答案】 6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间 上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm． 【答案】24 7．在各项均为正数的等比数列 中，若 ， ， 则 的值是 ． 【答案】4 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 ，体积分别为 ，若它们的侧面积相等，且 ，则 的值是 ． 【答案】 9．在平面直角坐标系xOy中，直线 被圆 截得的弦长为 ． 【答案】 10．已知函数 ，若对任意 ，都有 成立，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 11．在平面直角坐标系xOy中，若曲线 ( 为常数)过点 ，且该曲线在点P处的切线与直线 平行，则 的值是 ． 【答案】 12．如图，在平行四边形ABCD中，已知， ， ，则 的 值是 ． 【答案】22 13．已知 是定义在R上且周期为3的函数，当 时， ．若函数 在区间 上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 14．若 的内角满足 ，则 的最小值是 ． 【答案】 二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本小题满分14 分)已知 ， ． （1）求 的值； （2）求 的值． 【答案】本小题主要考查三角函数的基本关系式、两角和与差及二倍角的公式，考查运算求解能 力. 满分14分. （1）∵ ， ∴ ； （2）∵ ∴ ． 16．(本小题满分14 分)如图，在三棱锥 中， 分别为棱 的中点．已知 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ． （1）求证：直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC． 【答案】本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系， 考查空间想象能力和推理论证能力.满分14分. （1）∵ 为 中点 ∴DE∥PA ∵ 平面DEF，DE 平面DEF ∴PA∥平面DEF （2）∵ 为 中点 ∴ ∵ 为 中点 ∴ ∴ ∴ ，∴DE⊥EF ∵ ，∴ ∵ ∴DE⊥平面ABC ∵DE 平面BDE， ∴平面BDE⊥平面ABC． 17．(本小题满分14 分)如图，在平面直角坐标系xOy中， 分别是椭圆 的左、右焦点，顶点B的坐标为 ，连结 并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结 ． （1）若点C的坐标为 ，且 ，求椭圆的方程； （2）若 ，求椭圆离心率e的值． 【答案】本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运 算求解能力. 满分14分. （1）∵ ，∴ ∵ ，∴ ，∴ ∴椭圆方程为 （2）设焦点 ∵ 关于x轴对称，∴ ∵ 三点共线，∴ ，即 ① ∵ ，∴ ，即 ② ①②联立方程组，解得 ∴ ∵C在椭圆上，∴ ， 化简得 ，∴ , 故离心率为 18．(本小题满分16分)如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)， ． （1）求新桥BC的长； （2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？ 解：本小题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系和解三角形等基础知识，考查建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力.满分16分. 解法一： (1) 如图，以O为