2.3.2一元二次不等式的应用教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册

课 题 §2.3.2　一元二次不等式的应用 主 备 人 审 核 备课日期 2024年9月19日 课 型 新授课 教学目标 1.经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程； 2.能将实际问题转化为数学问题，建立不等式模型求解实际问题. 核心素养 数学运算、逻辑推理、数学建模. 教学重点 将实际问题转化为数学问题，建立不等式模型求解实际问题. 教学难点 从实际情景中抽象出一元二次不等式模型，进而解决问题. 教学策略 与方法 启发引导、合作探究、归纳总结. 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 创设情境 导入新课 复习前两节课所学的知识： 1.求解一元二次不等式的方法； 2.求解简单的分式不等式的方法； 3.三个“二次”的关系. 教师提问，学生思考回答. 复习旧知，进而引入新课. 精讲点拨 迁移应用 例1　(课本例9)某化学试剂生产厂以x kg/h的速度运输生产某种产品(生产条件要求边生产边运输，且1≤x≤10)，每小时可获得利润100元. (1)要使运输生产该产品2 h获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围. (2)要使运输生产900 kg该产品获得的利润最大，该工厂应该选取何种运输生产速度？并求最大利润. 答案：　(1)3≤x≤10. (2)速度为6 kg/h时，最大利润为457 500元. 【方法总结】　解不等式应用题的思路、步骤： 跟踪训练1　某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量. 教师展示例题1，在学生思考的基础上，教师引导学生分析，并规范解答，师生共同归纳总结方法. 学生独立完成，教师点评. 通过例1的解答，让学生会解决简单的与一元二次不等式相关的 实际应用问题，并理解解不等式应用问题的基本思路、步骤. 检测学生的掌握情况. 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 (1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式； (2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？ 答案：(1)y=-6 000x2+2 000x+20 000(0<x<1). (2)投入成本增加的比例x应在的范围内. 例2　某学校欲在广场旁的一块矩形空地上进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草，草坪周围(斜线部分)设置宽度相同的花坛.已知两块绿草坪的面积均为200平方米. (1)若矩形草坪的长比宽至少多10米，求草 坪宽的最大值； (2)若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值. 答案：(1)10米. (2)(424+80)平方米. 【方法总结】　解决这类问题的关键是耐心读题、仔细审题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答. 教师展示例题2，在学生思考的基础上，教师引导学生分析、解答，师生共同归纳总结方法. 通过例2的解答，让学生会从实际问题中抽象出一元二次不等式并解决，并在此过程中培养学生的数学建模的学科素养. 达标检测 评价反馈 学案9《随堂演练》1,2,3,4. 学生独立完成，教师点评. 检测学习效果. 归纳总结 拓展升华 1.知识清单： (1)一元二次不等式的应用; (2)一元二次不等式与基本不等式的综合应用. 2.方法归纳：数学建模. 3.常见误区：利用一元二次不等式解决实际问题时，应注意实际意义. 师生共同归纳总结本节所学知识和方法. 形成知识体系. 板书设计 §2.3.2 一元二次不等式的应用 例1 …… 例2 …… 教后反思 签 审 学科网（北京）股份有限公司 $$