专题10 解直角三角形及其应用（课后小练）-【一题三变系列】2022-2023学年九年级数学下册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题10 解直角三角形及其应用（课后小练） 满分100分 时间：45分钟 姓名： 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题(共24分) 1．(本题4分)（2022·福建泉州·九年级期末）如图，OA是半⊙O的半径，弦BC⊥OA于点E，连接OC，若⊙O的半径为m，∠AOC＝∠α，则下列结论一定成立的是（　　） A．OE＝m•tanα B．BC＝2m•sinα C．AE＝m•cosα D．S△COB＝m2•sinα 【答案】B 【分析】根据垂径定理得到BE=CE，再利用正弦和余弦的定义得到sinα=，cosα=，则可对A、B进行判断；利用余弦的定义得到OE=m•cosα，则AE=m-m•cosα，于是可对C进行判断；然后利用三角形面积公式可对D进行判断． 【详解】解：∵BC⊥OA， ∴BE=CE，∠OEC=90°， ∵sinα=，cosα=， ∴CE= m•sinα，OE=m•cosα，所以A选项不符合题意； ∴BC=2CE=2m•sinα，所以B选项符合题意； ∴AE=OA-OE=m-m•cosα，所以C选项不符合题意； ∵S△COB=2×CE•OE ∴S△COB=m•sinα•m•cosα=m2•sinα•cosα，所以D选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和解直角三角形． 2．(本题4分)（2022·全国·九年级课时练习）如图，四边形ABCD为菱形，O为对角线AC的中点，，，则菱形的周长为（       ） A．8 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】如图所示，连接BD，利用菱形的性质得到AC⊥BD，然后解直角△OAB求出AB的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接BD， ∵四边形ABCD是菱形，O是AC的中点， ∴AB=BC=CD=AD，O为BD中点，且AC⊥BD， ∵∠BAC=30°， ∴， ∴菱形的周长为AB+BC+CD+AD=8， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解直角三角形，熟知菱形的性质是解题的关键． 3．(本题4分)（2019·重庆·一模）缙云山是国家级自然风景名胜区，上周周末，小明和妈妈到缙云山游玩，登上了香炉峰观景