28.2 培优专题20：生活物品与解直角三角形-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（人教版）

8.解：如图，过点A作AF⊥BC于点F,则AF∥DE, A点下降到B点的时间约为4.5秒. ∠BDE=∠BAF.,AB=AC,∠BAC=40°，∴∠BDE A =∠BAF=20°，∴.DE=BD·cos20°≈140×0.94 =131.6(cm). 36.87 D 10.解：(1)如图，过点C作CD⊥AB于点D,由题意，得∠A =30°，∠BCE=75°，AC=600m在Rt△ACD中，∠A= C FE B 30AC-600mCDACm.ADAC- 9.解：(1)由题意可得，PQ⊥AE,PQ=2.6m,AB=CD=EQ =1.6 m,AE=BQ=4 m,AC=BD=3m,.'.CE=4-3= 3003m.:∠BCE=75°=∠A+∠B,∴.∠B=75° 1(m),PE=2.6-1.6=1(m),∠CEP=90°，.CE=PE, ∠A=45°，∴.CD=BD=300m,BC=√2CD=300√2m. ÷g=∠PCE=45,w=aAE-器-子 答：景点B和C之间的距离为300√2m 北 (2),CE=PE=1m,∠CEP=90°，∴.CP=√12+1平= +东 75 √2(m).如图，过点C作CH⊥AP于点H.,'tana= a∠PAE-8-子，设CH=m,则AH=红m D x2+(4x)y=9.x=3y厘，：cH=3厘m 309 17 17 , 3√17 (2)由(1)得，AC+BC=(600+3002)m,AB=AD+BD ·sin∠APC=CH 173√34 CP 2 34 =(300W3+300)m,AC+BC-AB=(600+300√2)- (300√3+300)≈205(m).答：大桥修建后，从景点A到景 点B比原来少走约205m. 第3课时解直角三角形的应用(3) B 窗户 -a E 1.D2.A3.D4.B5.270 C 6.解：由题易得四边形AEFD是矩形，∴.AD=EF=3.,坡 D Q 角a=45°，B=30°，∴.BE=AE=6,CF=√3DF=63, 第2课时解直角三角形的应用(2) ∴.BC=BE+EF+CF=6+3+6√3=9+63.答：BC的 1.D2.A3.A 长为(9+6√3)m. 4.没有5.√56.√27.2√2km8.(20-5√5) 7.2.4 9.解：(1)如图，由题意，得AC⊥CD,BE∥CD,∴∠EBD= 8.80√/I7[解析]∠AEB=90°，AB=200,斜坡AB的坡 ∠BDC=36.87°.在Rt△BCD中，BD=10米，∴.CD= BD·cos36.87°≈10X0.80=8(米)，.CD的长约为8米. 度为1：8.nABE-肩-停∠ABE=30 (2)在Rt△BCD中，BD=10米，∠BDC=36.87°，∴.BC= ·AE= 2AB=100.根据题意，得AC=20,∴CE=80. BD·sin36.87°≈10×0.6=6（米）.在Rt△ACD中，AD= :∠CED=90斜坡CD的坡度为1：4，CE=, 17米，CD=8米，.AC=√AD2-CD2=√172-82= “DE=4,即 15(米)，∴.AB=AC-BC=15-6=9(米).模拟装置从 ED=4,解得ED=320,∴CD=V802+3202=80V7. 801 A点以2米/秒的速度匀速下降到B点，∴.模拟装置从 答：斜坡CD的长为80√17米. A点下降到B点的时间是9÷2=4.5（秒），∴.模拟装置从9.12[解析]设BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180° -∠EAC=0,AB=S0*9=名BC=名x米在 ∴.F=1004x.当F=300时，300=100X(PC-3),解得 PC=6cm.由图可得，∠PAB=90°，∠PBC=120°， Rt△EBD中，，背水坡DE的坡度i=DB·EB=1:1, ∴.∠APB=30°.PB=4cm,∴.AB=2cm,PA= BD-BE,CD+BC-AE+AB,+5 x, √PB2-AB2=2W3cm.PC=6cm,∴.AC= 解得x=12.即水坝原来的高度BC约为12米. √PC2-PA2=2√6cm,.BC=AC-AB=(2V6- 10.解：过点B作BF⊥CD于点F,根据题意可得ABFC是 2)cm,即BC的长是(2√6-2)cm. 矩形，∴.CF=AB.,斜坡BE的坡度i=1:4,坡底AE 培优专题21：生活情境与解直角三角形 的长为8米，∴AB=2米，.CF=2米.设DF=x米，在 1.12cm2.73.17 R△Dr中，DBF-则BF--5x米在 4.解：(1)在Rt△ACD中，AC=CD·tan∠ADC=400×2= Rt△DCE中，DC=x+CF=(x+2)米，tan∠DEC= 800(m).在Rt△ABC中，AB三sin ARC≈1395m,道 ,.EC=(x+2)米.·BF-CE=AE,即3x马 路AB的长约为1395m(2)车速为395 =15.5(m/s) =55.8(km/h).55.8km/h<60km/h,∴.该车没有 +2)=8,解得x=43+1则CD=43土 超速. (4v3+3)米.答：树CD高度是(4√3+3)米. 5.解：如图，过点D作DF⊥AB于点F,作DH⊥BE于点 11.解：示例：(1)需要测量的数据为a,c,e,f.(2)过点A H.由题意，得DC=20m,∠DCH=60°.在Rt△DCH中， 作AM⊥CB于点M,则∠AMB=90°.，DE⊥CB,.DE 5ows60-8sns心-2CH-CD·s0-10, AM△cE∽ACAM,器-器即=， e ∴.DH=CD·sin60°=10√3m≈17.3m.'∠DFB=∠B =∠DHB=90°，.四边形DFBH为矩形，.BH=FD, ec AM f ∴AM=号，sinaA- ec BF=DH..'BH=BC+CH=30+10=40(m),..FD= a af (3)① AF 培优专题20：生活物品与解直角三角形 40m.在Rt△AFD中，FD=tan20,∴AF=FD·tan2o 1.88cm ≈40×0.36=14.4(m),∴.AB=AF+BF=14.4+17.3= 2.解：设OE=OB=2xcm,∴.OD=DE+OE=(190+2x)cm. 31.7(m)≈32m.答：该风力发电机塔杆AB的高度约为32m :∠ADE=30,∴0C=2OD=(95+x)cm,BC=0C 20° -OB=(95-)cm.:tan∠BAD=BC-95n2≈2.14， D ΓAC40 解得x=9.4,.OB≈19cm,.OB的长约为19cm. 60 CHE 3.解：(1)：'AM⊥MN,DN⊥MN,.∠AMN=∠DNM= 6.(1)证明：如图，设AD与圆交于M,连接BM,则∠AMB= 90°.AD∥MN,.∠DAM=180°-∠AMN=90°，∴.四 ∠APB.·∠AMB>∠ADB,.∠APB>∠ADB. 边形AMND是矩形，∴.AD=MN=ME+EF+FN=20 十40十20=80(m),∴.该建筑的口径AD的长为80m. (2)解：∠APH=60,PH=6,am∠APH-品 (2)如图，延长CB交AM于点G.由题意，得BE=GM= .AH=PH·tan60°=6X√3=6√3(m.,∠APB=30°， 2.4m,BG=ME=20m,BG⊥AM,∠EBG=90°. .∠BPH=∠APH-∠APB=60°-30°=30. :∠ABE=152°，∴.∠ABG=∠ABE-∠EBG=62°.在 Rt△ABG中，AG=BG·tan62°≈20X1.88=37.6(m), m∠BPH-BH=PH·m0-6X点- 3 ∴.AM=AG+MG=37.6+2.4=40(m),.该建筑的高度 23(m),.AB=AH-BH=6√3-23=4√3(m)≈ AM约为40m. 6.9m答：塑像AB的高约为6.9m. 太阳光线 M E 4.解：由题意可得，x=3cm,100=k(4-3),解得k=100, 同行学案学练测·23·第二十八章锐角三角函数 数 培优专题20：生活物品与解直角三角形 素 养 1.（吉林中考)动感单车是一种运动器械。如图 2.(邵阳中考)某品牌太阳能热水器的横截面示 是一辆动感单车的侧面示意图.△BCD为主 意图如图所示.已知真空集热管DE与支架 车架，AB为调节管，点A,B,C在同一直线 CB所在直线相交于点O,且OB=OE,支架 上.已知BC长为70cm,∠BCD的度数为 BC与水平线AD垂直，AC=40cm,∠ADE= 能 58°.当AB长度调至34cm时，求点A到CD 30°，DE=190cm,另一支架AB与水平线夹 的距离AE的长度.（结果精确到1cm,参考 角∠BAD=65°，求OB的长.（结果精确到 运算 数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈ 1cm,参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42， 1.60) tan65°≈2.14) H 理能力 据观 ·模型观念 ·应用意识 ·创新意 做神龙题得好成绩 89 ☑同行学案学练测数学九年级下RJ 3.(江西中考)如图是某建筑的示意图，由主体 4.[学科融合]（娄底中考）军军使用握力器（如 ABCD和矩形底座BEFC组成，已知AD∥ 实物图所示)锻炼手部肌肉.如图，握力器弹 素 EF,AM,DN是太阳光线，AM⊥MN,DN 簧的一端固定在点P处，在无外力作用下，弹 ⊥MN,点M,E,F,N在同一条直线上.经测 簧的长度为3cm,即PQ=3cm.开始训练时， ME FN=20 m,EF=40 m,BE= 将弹簧的端点Q调在点B处，此时弹簧长 2.4m,∠ABE=152°. PB=4cm,弹力大小是100N经过一段时间 抽象能力 (1)求该建筑的口径AD的长. 的锻炼后，他手部的力量大大提高，需增加训 (2)求该建筑的高度AM 练强度，于是将弹簧端点Q调到点C处，使弹 运算能力 (参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47， 力大小变为300N,已知∠PBC=120°，求BC tan62°≈1.88) 的长.（注：弹簧的弹力与形变成正比，即F= 太阳光线 k·△x,k是劲度系数，△x是弹簧的形变量， 几何直观 在无外力作用下，弹簧的长度为x。,在外力作 用下，弹簧的长度为x,则△x=x一xo) B M E 空间观念·推理能力·数据观念·模型观念·应用意识·创新意识 120 90 做神龙题得好成绩