（学科网精校版）湖北省数学（理）卷文档版（有答案）-2014年普通高等学校招生统一考试

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 为虚数单位，则 （ ） A. B. C. D. 2. 若二项式 的展开式中 的系数是84，则实数 （ ） A. 2 B. C. 1 D. 3. 设 为全集， 是集合，则“存在集合 使得 是“ ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5 得到的回归方程为 ，则（ ） A. B. C. D. 5. 在如图所示的空间直角坐标系 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0）， （1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ） A. ①和② B.③和① C. ④和③ D.④和② 6. 若函数 上的一组正交函数，给出三组函数： ① ；② ；③ 其中为区间 的正交函数的组数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 7. 由不等式 确定的平面区域记为 ，不等式 ，确定的平面区域记为 ，在 中随机取一点，则该点恰好在 内的概率为（ ） A. B. C. D. 8.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了有圆锥的底面周长 与高 ，计算其体积 的近似公式 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为3.那么近似公式 相当于将圆锥体积公式中的 近似取为（ ） A. B. C. D. 9.已知 是椭圆和双曲线的公共焦点， 是他们的一个公共点，且 ,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ） A. B. C.3 D.2 10.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当 时， 若 则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2、 填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （1） 必考题（11—14题） 11.设向量 ， ，若 ，则实数 ________. 12.直线 和 将单位圆 分成长度相等的四段弧，则 ________. 13.设 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成 的3个数字按从小到大排成的三位数记为 ，按从大到小排成的三位数记为 （例如 ，则 ， ）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个 ，输出的结果 ________. 14. 设 是定义在 上的函数，且 ，对任意 ，若经过点 的直线与 轴的交点为 ，则称 为 关于函数 的平均数，记为 ，例如，当 时，可得 ，即 为 的算术平均数. （1） 当 时， 为 的几何平均数； （2） 当当 时， 为 的调和平均数 ； （以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可） （2） 选考题 15. （选修4-1：几何证明选讲） 如图， 为⊙ 的两条切线，切点分别为 ，过 的中点 作割线交⊙ 于 两点，若 则 16. （选修4-4：坐标系与参数方程） 已知曲线 的参数方程是 EMBED Equation.KSEE3 ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 ，则 与 交点的直角坐标为________ 17、（本小题满分11分） 某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系； (1) 求实验室这一天的最大温差； (2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？ 18（本小题满分12分） 已知等差数列满足：=2，且，成等比数列. （1） 求数列的通项公式. （2） 记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由. 19(本小题满分12分) 如图，在棱长为2的正方体 中， 分别是棱 的中点，点 分别在棱 , 上移动，且 . （1） 当 时，证明：直线 平面 ; （2） 是否存在 ，使平面 与面 所成的二面角？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由. 2