（学科网精校版）天津市数学（文）卷文档版（有答案）-2014年普通高等学校招生统一考试

绝密 ★ 启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文史类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： •如果事件 ， 互斥，那么 •圆锥的体积公式 . 其中 表示圆锥的底面面积， •圆柱的体积公式 . 表示圆锥的高. 其中 表示棱柱的底面面积， 表示棱柱的高. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1） 是虚数单位，复数 （　　） （A） （B） 　 （C） （D） 解： ，选A. （2）设变量 ， 满足约束条件 则目标函数 的最小值为（　　） （A）2　　 （B）3　 （C）4　　　 （D）5 解：作出可行域，如图 结合图象可知，当目标函数通过点 时， 取得最小值3，选B. （3）已知命题 ： ，总有 ，则 为（　　） （A） ，使得 （B） ，使得 （C） ，总有 （D） ，总有 解：依题意知 为： ，使得 ，选B. （4）设 ， ， ，则（　　） （A） （B） （C） （D） 解：因为 ， ， ，所以 ，选C. （5）设 是首项为 ，公差为-1的等差数列， 为其前 项和.若 成等比数列，则 （　　） （A）2　　（B）-2　　（C） 　　 （D） 解：依题意得 ，所以 ，解得 ，选D. （6）已知双曲线 EMBED Equation.DSMT4 的一条渐近线平行于直线 ： ，双曲线的一个焦点在直线 上，则双曲线的方程为（　　） （A） 　　 （B） （C） 　 　（D） 解：依题意得 ，所以 ， ，选A. （7）如图， 是圆的内接三角形， 的平分线交圆于点 ，交 于点 ，过点 的圆的切线与 的延长线交于点 .在上述条件下，给出下列四个结论：① 平分 ；② ；③ ；④ . 则所有正确结论的序号是（　　） （A）①② （B）③④ （C）①②③ （D）①②④ 解：由弦切角定理得 ，又 ， 所以 ∽ ，所以 ，即 ，排除A、C. 又 ，排除B，选D. （8）已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ， ，在曲线 与直线 的交点中，若相邻交点距离的最小值为 ，则 的最小正周期为（　　） （A） 　　（B） 　　（C） 　　 （D） 解：因为 ，所以 得 ， 所以 或 ， . 因为相邻交点距离的最小值为 ，所以 ， ， ，选C. 第Ⅱ卷 注意事项： 1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。 2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 3．本卷共12小题，共100分。 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.） （9）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生. 解：应从一年级抽取 名. （10）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_______ . 解：该几何体的体积为 EMBED Equation.DSMT4 . （11）阅读右边的框图，运行相应的程序，输出 的值为________. 解： 时， ； 时， ，所以输出的 的值为-4. （12）函数 的单调递减区间值是________. 解：由复合函数的单调性知， 的单调递减区间是 . （13）已知菱形 的边长为2， ，点 分别在边 上， ， .若 ，则 的值为_______. 解：因为 ，菱形的边长为2，所以 . 因为 ， ， 所以 ，解得 . （14）已知函数 若函数 恰有4个零点，则实数 的取值范围为__________. 解：作出 的图象，如图 当直线 与函数 相切时，由 可得 ，所以 . 三、解答题（本题共6道大题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） （15）（本小题满分13分） 某校夏令营有3名男同学 和3名女同学 ，其年级情况如下表： 一年级 二年级 三年级 男同学