精品解析：山西省忻州市2023届高三上学期第二次联考数学试题

高三数学试题 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语､不等式､函数与导数､三角函数与解三角形､平面向量与复数占70%，其他内容占30%. 第I卷 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一.如图，这是景德镇青花瓷，现往该青花瓷中匀速注水，则水的高度与时间的函数图像大致是（ ） A. B. C D. 4. “”是“方程表示椭圆”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3 6. 已知，则的最小值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 7. 在某次数学考试中，学生成绩服从正态分布.若在内概率是，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，恰有2名学生的成绩不低于85的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇尚的图腾．如图，AB是圆O的一条直径，且．C，D是圆O上的任意两点，，点P在线段CD上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑中，平面，则鳖臑外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数若关于的方程有4个不同的实根，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 11. 已知函数在区间上单调，且当时，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 12. 已知，则（ ） A. B. C. D. 第II卷 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知向量，若，则__________. 14. 已知圆的圆心在直线上，且与直线相切，则圆的方程是__________.（写出一个即可） 15. 设等差数列前项和分别是，且，则__________. 16. 在中，内角所对的边分别是，且，点是线段的中点，若，则面积的最大值是__________. 三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演步骤.. 17. 在中，内角所对的边分别是，且. （1）求角的大小； （2）若，求的最大值. 18. 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，. （1）证明：平面平面. （2）若是棱的中点，求平面与平面夹角的余弦值. 19. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）若函数，对任意的恒成立，求的取值范围. 20. 据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期，空调成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律.如果某物体的初始温度为，那么经过分钟后，温度满足，其中为室温，为半衰期.为模拟观察空调的降温效果，小明把一杯的茶水放在的房间，10分钟后茶水降温至.（参考数据：） （1）若欲将这杯茶水继续降温至，大约还需要多少分钟？（保留整数） （2）为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产千台空调，需另投入成本万元，且已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完.问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大？并求出最大利润. 21. 已知双曲线的离心率是，点是双曲线的一个焦点，且点到双曲线的一条渐近线的距离是2. （1）求双曲线的标准方程. （2）设点在直线上，过点作两条直线，直线与双曲线交于两点，直线与双曲线交于两点.若直线与直线倾斜角互补，证明：. 22. 已知函数. （1）若是的极值点，求的单调区间； （2）若关于的方程恰有一个解，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学试题 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语､不等式､函数与导数､三角函数与解三角形､平面向量与复数占70%，其他内容占30%. 第I卷 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要