精品解析：宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（A）

平罗中学2022—2023学年第一学期第一次月考 高二（理科）数学试卷（A） 命题：杨生冬 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷为高二年级第一次月考凌云班专用试卷，其他班级学生作答无效. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，使用0.5毫米黑色中性笔，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量 ， ，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 用，表示两条不同直线，表示平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，即：圆柱的体积与其内切球的体积比为定值. 现在让我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比为（ ） A. B. C. D. 5. 若异面直线分别平面，内，且，则直线（ ） A. 与直线都相交 B. 至少与中的一条相交 C. 至多与中的一条相交 D. 与直线中的一条相交，与另一条平行 6. 设满足约束条件，则的最小值是（ ） A B. C. D. 7. 如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形是（ ） A. 面积为的矩形 B. 面积为的矩形 C. 面积为的菱形 D. 面积为的菱形 8. 如图，是圆柱的母线，是圆柱的底面直径，是圆柱底面圆周上的任意一点（不与，重合），则下列说法错误的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 三棱锥的四个面都是直角三角形 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 10. 正四面体P-ABC中，M为PC中点，则异面直线AM与PB所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，直四棱柱的底面为梯形，，，过三点的平面记为，与的交点为Q，给出以下四个结论：①；②几何体 是三棱台；③ ；④四棱柱被平面分成的上下两部分的体积相等． 其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 在棱锥中，平面，，，，点在线段上运动，则的面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡中的横线上）. 13. 已知，，则以为直径的圆的方程是________. 14. 已知直线：与直线：互相垂直，则______． 15. .如图，正方体的棱长为2， 是棱的中点， 是侧面内一点，若平面 ，则的长度的范围为__________. 16. 在四棱锥中，平面，四边形是矩形，，，则四棱锥的外接球的表面积为_______________. 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17. 已知数列为等差数列，，． （1）求数列的通项； （2）设，求数列的前n项和. 18. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和值域； （2）若，且，求的值. 19. 如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，平面，，是的中点. （1）证明：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 20. 在中，、、分别是角A、B、C的对边，. （1）求； （2）若，且，求面积． 21. 如图，正方形和直角梯形不在同一个平面内，，，，，，是的中点. （1）证明：平面平面； （2）证明：平面． 22. 在三棱锥中，，，、分别是棱、的中点. （1）证明：； （2）线段上是否存在点，使得平面?若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平罗中学2022—2023学年第一学期第一次月考 高二（理科）数学试卷（A） 命题：杨生冬 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷为高二年级第一次月考凌云班专用试卷，其他班级学生作答无效. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，使用0.5毫米黑色中性笔，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个