精品解析：河南省信阳市商城县2019-2020学年高二下学期期中数学（理科）试题

2019-2020学年下期第一学段高中二年级教学质量检测 数学（理科）试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中为真命题是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是 A. B. C. D. 4. 若复数满足，则对应的点位于复平面的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 若满足，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5＝5，a6＝10，则a8＝（ ） A. 15 B. 16 C. 19 D. 20 8. 已知圆，过点的直线与圆C相交，则直线的斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，则函数的图象在处的切线方程为 A. B. C. D. 10. 刘徽（约公元225年—295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一．他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作．割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当变得很大时，这个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想得到的近似值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知直线y＝﹣2与函数，（其中w＞0）的相邻两交点间的距离为π，则函数f（x）的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 12. 已知二面角P﹣AB﹣C的大小为120°，且∠PAB＝∠ABC＝90°，AB＝AP，AB+BC＝6．若点P，A，B，C都在同一个球面上，则该球的表面积的最小值为（ ） A. 45π B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. _________． 14. 若幂函数的图象经过点，则的值是______. 15. 若，，，则向量与的夹角为__________． 16. 设函数＝，记在区间上的最大值为，则当＝________时，的最小值为________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，. （1）当时，求a； （2）求的取值范围. 18. 在如图的空间几何体中，四边形BCED为直角梯形，∠DBC＝90°，BC＝2DE，AB＝AC＝2，CE=AE=，且平面BCED⊥平面ABC，F为棱AB中点． （1）证明：DF⊥AC； （2）求二面角B﹣AD﹣E的正弦值． 19. 2020年寒假期间，某高中决定深入调查本校学生寒假期间家学习情况，并将依据调查结果对相应学生提出针对性学习建议．现从本校高一、高二、高三三个年级中分别随机选取30，45，75人，然后再从这些学生中抽取10人，进行学情调查． （1）若采用分层抽样抽取10人，分别求高一、高二、高三应抽取的人数． （2）若被抽取的10人中，有6人每天学时超过7小时，有4人每天学时不足4小时，现从这10人中，再随机抽取4人做进一步调查． （i）记事件A为“被抽取的4人中至多有1人学时不足4小时”，求事件A发生的概率； （ii）用ξ表示被抽取的4人中学时不足4小时的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望． 20. 已知椭圆C：的一个焦点与抛物线的焦点相同，为C的左、右焦点，M为C上任意一点，最大值为1． （1）求椭圆C的方程； （2）设不过点F2的直线l：y＝kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点．若x轴上任意一点到直线AF2与BF2距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标． 21. 已知函数. （1）当时，证明：； （2）若在有且只有一个零点，求的范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）． （1）写出直线的普通方程和圆的极坐标方程； （2）已知点，直线与圆交于，两点，求的值． 【选修4-5：不等式选讲】 23. 设函数. （1）求不等式解集； （2）若函数最大值为，且正实数、满足，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限