精品解析：江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高二上学期8月综合测试数学试题

高二年级综合测试 数学 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分．） 1. 两条平行直线与之间的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若点（1，1）在圆的外部，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知直线，，的斜率分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 方程表示（ ） A. 通过点的所有直线 B. 通过点且不垂直于y轴的所有直线 C. 通过点且不垂直于x轴的所有直线 D. 通过点且除去x轴的所有直线 6. 已知圆：与圆：，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数a等于（ ） A. 14 B. 34 C. 14或45 D. 34或14 7. 若圆上总存在两个点到点距离为2，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. （多选）已知等边三角形ABC的两个顶点，，则BC边所在直线的方程可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点与直线，下列说法正确的是（ ） A. 过点P且截距相等的直线与直线l一定垂直 B. 过点P且与坐标轴围成三角形的面积为2的直线有4条 C. 点P关于直线l的对称点坐标为 D. 直线l关于点P对称的直线方程为 11. 已知两圆的方程分别为，，则下列说法正确的是（ ） A. 若两圆内切，则r＝9 B. 若两圆的公共弦所在直线的方程为8x－6y－37＝0，则r＝2 C. 若两圆在交点处的切线互相垂直，则r＝3 D. 若两圆有三条公切线，则r＝2 12. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，圆，则（ ） A. 若c=0，则点O在圆C上 B. 直线l与坐标轴围成三角形的面积为 C. 若点O在圆C内部，则c的取值范围为（0，+∞） D. 若，则圆C与OAB中与平行的中位线相切 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 在直角坐标系中，直线的倾斜角是___________. 14. 方程表示圆，则的取值范围为______． 15. 直线过定点___________，原点到直线l的距离的最大值为___________. 16. 已知直线与x轴的交点为F，A，B是直线l上的两个动点，点P是线段AB上的任意一点，点P到直线的距离为d.若恒成立，则线段AB的最大长度为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知中，、、，写出满足下列条件的直线方程． （1）BC边上的高线的方程； （2）BC边的垂直平分线的方程． 18. 已知圆过点，． （1）求圆心在直线上的圆的标准方程； （2）若圆心的纵坐标为2，求圆的标准方程． 19. 从①与直线4x－3y＋5＝0垂直，②过点（5，－5），③与直线3x＋4y＋2＝0平行这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答． 问题：已知直线l过点，且______． （1）求直线l的一般式方程； （2）若直线l与圆相交于点P，Q，求弦PQ长． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 20. 在平面直角坐标系中，已知，，动点满足记的轨迹为. （1）求的方程： （2）设直线与相交于、两点，且的中点，求为坐标原点）. 21. 过点作直线l分别交x轴、y轴正半轴于A，B两点. （1）求的最小值，及此时直线l的截距式方程； （2）求最小值，及此时直线l的截距式方程. 22. 已知圆C的圆心位于x轴的正半轴上，该圆与直线相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13． （1）求圆C的标准方程． （2）设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二年级综合测试 数学 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分．） 1. 两条平行直线与之间的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】应用平行线距离公式求两线的距离即可. 【详解】由平行线距离公式可得. 故选：A 2. 若点（1，1